数学问题解决与教学论文正稿.doc

. . 数学问题解决及其教学论文 数学问题解决及其教学论文 20世纪80年代以来.问题解决已成为国际数学教育的一种潮流。由于它的研究与开发不仅关系到如何提高学生的科学文化素质、思想品德素质和教学质量问题.而且也与中小学数学教学内容、课程设置、教材教法、教学模式等各项改革密切相关.是一个领域广阔的研究阵地.所以受到国内外许多研究机构、专家、学者及广大教师的普遍关注。对于什么是问题解决.也有一些不同的观点和看法。1988年发表的美国《21世纪的数学基础》认为.问题解决是把前面学到的知识用到新的和不熟悉的情境中的过程.而学习数学的主要目的在于问题解决。最近20年来.世界上几乎所有的国家都把提高学生的问题解决能力作为数学教学的主要目的之一。英国1982年的cockcroft报告认为问题解决是那种把数学用之于各种情况的能力.并针对当时英国教育界的情况.呼吁教师要把“问题解决”的活动形式看作教或学的类型.看作课程论的重要组成部分而不应当将其看成课程附加的东西。不论是教学过程.还是教学目的.也不论是教学方法.还是教学内容.作为国际数学教育的核心和数学教育改革的一种新趋势.数学问题解决已成为当前数学教育研究的重要课题。 一、数学问题 对于什么是数学问题.虽然目前尚无统一看法.但大体说来.它有以下特点：一是非常规性；二是重视情境应用.给出一种情境.一种实际需求.以克服一种现实困难为标志；三是探究性。[1]从历史角度来看.正是问题的提出、探究和解决.推动了数学科学的不断发展。从某种意义上来说.数学发展的历史.就是数学问题的提出和解决的历史。 （一）数学问题的形成、及其在数学历史进程中的重要作用 数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学.正如恩格斯所说：“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系.所以是非常现实的材料。”当人们与客观世界产生接触.从数量关系或空间形式的角度反映出认识与客观世界的矛盾时.就形成了问题。以数学为内容.或者虽不以数学为内容.但必须运用数学概念、理论或方法才能解决的问题称为数学问题。希尔伯特在1900年巴黎国际数学家代表大会上以“数学问题”为题发表演讲时说：“只要一门科学分支能提出大量的问题.它就充满着生命力；而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡或中止。正如人类的每项事业都追求着确定的目标一样.数学研究也需要自己的问题。正是通过这些问题的解决.研究者锻炼其钢铁意志.发现新方法和新观点.达到更为广阔和自由的境界。” 由于数学问题包含着有关数学的疑问因素和未知方面.所以.在数学的学习和研究中.对已有的数学概念或结论产生疑问.或者对数学的未知领域进行探索时.都会提出一些不同问题。但是.教学中所要解决的并不是那些尚未解决的数学问题.而是前人已有的数学知识的再发现。只有提出问题.让学生明了产生问题的情境.才能引起学生有目的的思考。正是由于学生把特定的数学问题确定为自己努力攻克的方向.才能使思维活动以一定的方法、在一定的范围内进行.才能激发学生的创造热情.不断冲击头脑中旧有的认知结构.不断构建新的认知结构。 数学问题于人类的生产、生活实践.于人们了解自然、认识自然的科技活动。古代巴比伦人在观测天文、丈量土地和进行贸易中形成了位值观念和六十进制数系.并发现了大量数表、计算方法以及包括解一元二次方程在内的许多数学问题。早在公元前5世纪.古希腊人就已经形成后来被称为几何三大作图问题的倍立方问题、三等分任意角问题和化圆为方问题。成书于公元1世纪前后的《九章算术》.集古代数学问题之大成.记载了我国古代劳动人民在生产、生活和社会活动中形成的各种数学问题246个。《九章算术》是我国古代传统数学中具有最深远影响的一部著作.它反映出我国古代数学是怎样从实际生活中分析出数量关系.建立数学模型.又怎样从研究具体的数学问题入手.通过抽象与归纳而得到解决问题的数学方法的。 纵观数学的发展历史.可以看到数学问题在数学的历史进程中的重要作用。它既是数学发现的起点.又是数学发现的路标；它既有数学发展的探索和导向作用.又可以为数学理论的形成积累必要的资料；它既可以导致数学的发现和理论的创新.又可以激发人们的创造和进取精神。 （二）数学问题的类型及其数学教育价值 由数学问题的形成和可以看到.数学问题种类繁多.但用于“数学问题解决”教学的问题大致有以下三种.它们具有不同的教育价值和功能。 1.可以构建数学模型的非常规的实际问题。21世纪是信息化的时代.是现代科技迅速发展的知识经济时代。随着数学和科学技术的飞速发展以及电子计算机和网络技术的广泛使用.科学技术数学化的进程日益加速。任何科学技术要实现数学化.都必须首先