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长方形空腔中自然对流的数值模拟 [ ] 徐长全 1 费 喆 孙鸿昌 山东大卫国际建筑设计有限公司 摘 要：由于对流换热效果强烈依赖于物体的几何形状，因此很难得到分析解，为此对 其进行数值求解也就成为必须。本文对假定的设计模型进行网格划分、理论分析并进行数值 模拟，研究自然对流换热在特定模型中的换热特点、探究数值解对网格的依赖性，以及不同 离散格式对数值解的影响，以期利用数值模拟更好的指导对流换热分析。 关键词：长方形空腔；对流换热；数值模拟； 0 引言 不依靠泵或风机等外力推动，由流体自身温度场的不均匀所引起的流动称为自然对流， 自然对流在室内环境中尤为常见，如暖气管道的散热、人体周围羽流的形成都是自然对流换 热的结果，自然对流的驱动力不同于强制对流，由于不均匀的温度场造成了不均匀的密度场， 由此产生的浮升力成为运动的动力。 自然对流换热虽然热流密度较低，但是由于安全、经济、无噪声，仍然被广泛应用于各 种工业技术中，由于自然对流换热效果强烈的依赖于模型的几何形状，因此很难得到分析解， 因此，对自然对流换热进行数值求解也就成为必要。 本文以计算传热学中的经典课题—封闭空腔内的自然对流换热为算例，利用计算流体动 力学商业软件Fluent 为计算工具，求解长方形空腔中的自然对流流动，验证数值解对网格 数量、离散格式的依赖性，以期对自然对流换热的数值模拟有一个进一步的认识。 1 数学模型及算例介绍 Fluent 是由美国FLUENT 公司于1983 年推出的CFD 软件，基于有限体积法，由于其 提供了非常灵活的网格特性及大量的计算模型，其被广泛应用于定常与非定常流动分析、不 可压缩流和可压缩流、层流和湍流模拟等分析。 1.1 算例介绍 参考文献Vest(1969) ，本文采用长方形空腔为计算模型，空腔宽0.0147m，高0.147m， 宽高比为10，上下表面均为绝热，左右表面分别维持在均匀的温度T =30℃，T =10℃，空 h c 3 2 腔内充满了Pr=0.71 的空气，Grashof 数Gr gL α=∆T / v 9500 ，计算模型如图1 所示。 [1]徐长全，男，1989 年3 月生，硕士研究生，设备设计师，助理工程师 山东省济南市经十路8000 号龙奥金座1#楼2 层 0531-686266712，xu_changquan@163.com 图1 计算模型示意图 1.2 数学模型 采用Fluent 软件进行数值分析时，空间区域的离散化采用的是方法B ，即内节点法，计 算信息存储于子区域的中心，Fluent 软件提供了结构化网格与非结构化网格两种网格形式， 由于本研究的计算模型结构规整，因此采用结构化的方形网格。如图2 所示。 图2 网格布置示意图 1.2.1 Boussinesq 假设 在进行封闭腔内自然对流换热的数值计算时，为便于处理由于温差而引起的浮升力项， 常采用Boussinesq 假设，根据Fluent 帮助文件，这一假设由三部分组成：⑴流体中的粘性 耗散忽略不计；⑵除密度外其它物性为常数；⑶对密度仅考虑动量方程中与体积力有关的项， 其余各项中的密度亦作为常数。因此体积力中重力项的密度表示为：   (1) ρ ρ 1=−α(T −T ) ref  ref  其中 为 对应的流体密度， 为体胀系数。 ρ T α ref ref 1.2.2 湍流模型 自然对流流态随格拉晓夫数的增大而趋向于湍流，对于长方形空腔，当Gr 2860 ，夹 层内开始形成自然对流，根据文献推荐，本研究采用标准k- ε 模型，稳态，其二维形式如下： ∂ ∂ u v + 0