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第三章 多维随机变量及其分布 在实际问题中,一个随机试验往往用几个随机变 量整体地讨论其结果.如射击时考虑子弹在靶标 上的位置,我们用定义在同一个样本空间Ω上的 两个随机变量X 和Y 分别表示子弹在靶标上的横 坐标与纵坐标,则子弹在靶标上的位置可用二维 随机变量或二维随机向量（X ，Y ）表示. 阜师院数科院 一般地,设随机试验 E 的样本空间为 {},X X () 和Y Y() 分别是定义在同一个样本空间Ω上的随 机变量,我们称向量（X ，Y ）为二维随机变量或二 维随机向量.类似地可定义三维随机变量以及任意 有限维随机变量.我们把二维及二维以上的随机变 量称为多维随机变量.本章主要讨论二维随机变量 其结果只要形式上加以处理,可以推广到三维或三 维以上的随机变量. 阜师院数科院 §1 二维离散型随机变量 §1.1 二维离散型随机变量及联合分布律 定义：如果二维随机变量（X，Y）的可能取值是有 限组或可列无限组(x , y ),i , j 1,2,L ,则称（X，Y）为二 i j 维离散型随机变量,将（X，Y）取每组值的概率 P (X x ,Y y ) p , i , j 1, 2,L i j ij 称为二维离散型随机变量（X，Y）的联合分布律. 记号(X x ,Y y ) 表示随机事件(X x ) 与(Y y ) 的 i j i j (X x ,Y y ) (X x ) I (Y y ) 积事件,即 i j i j 阜师院数科院 二维离散型随机向量(X,Y)的分布律表 Y y 1 y 2 L y j L X x1 p 11 p 12 L p 1j L x2 p 21 p 22 L p 2j L M M M M xi p i1 p i2 L p ij L M M M M 阜师院数科院 例: 袋中有 2 个黑球 3 个白球,从袋中随机取两次, 每次取一个球,取后不放回.令 1 第一次取到黑球 1 第二次取到黑球 X  , Y  , 0 第一次取到白球 0 第二次取到白球 