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第十五章普哇松分布 Poisson Distribution 第一节Poisson分布的概念 • 一、Poisson 分布 – 主要用于描述单位时间、单位面积、 单位空间内稀有事件的发生数。医学 卫生领域中有些指标服从Poisson 分 布，如放射性物质在单位时间内的放 射次数、在单位容积充分摇匀的水中 的细菌数、野外单位空间中的某种昆 虫数、患病率较低的非传染性疾病在 单位人群中的病人数等。 • X服从二项分布是指X 的取值范围为0、 1、2 、…、n ，其相应取值概率为 n     x nx ( )  (1) P X x   x   • 记作X～B(n, ) • 随机变量X服从Poisson分布：指X取值范 围为0、1、…，其相应取值概率为 x   P X x e ( ) x ! • 式中e2.71828 ，为自然对数的底。 • 是大于0 的常数，称为Poisson分布的参 数(总体平均数) • X服从以为参数的Poisson 分布， • 记为X～P() • 二、Poisson 分布的均数与方差 – Poisson分布只有一个参数，这个参 数是Poisson分布的总体均数，不同的 对应不同的Poisson分布 – Poisson分布的总体均数等于总体方 差： 2 –  ＝ • 三、Poisson分布的可加性 • 如果X ，X ，…，X 相互独立，且它们 1 2 k 分别服从以 ， ，…,  为参数的 1 2 k Poisson 分布，则T ＝X +X +…+X 也服 1 2 k 从Poisson 分布，其参为++…+  1 2 k • 四、Poisson分布的正态近似 • 对某参数为的Poisson分布，以X为横 轴，以取值概率P为纵轴，可绘出Poisson 分布图形。 • Poisson分布的分布特征：参数很小时 是偏态的，随着增大，对称性越来越 好，数理统计证明，当相当大时，如 50，Poisson分布近似正态分布N(, 1/2) 。 • 这种趋向正态的“ 速度”是很快的。 • 五、二项分布的Poisson分布近似 • 设X ～B(n , ) ，则当n 且n  =C保持 i i i i i i 不变时