第三章__多维随机变量及其分布.pdf

第三章 多维随机变量及其分布 §1 二维随机变量 §2 边缘分布 §3 条件分布 §4 相互独立的随机变量 §5 两个随机变量的函数的分布 返回目录 §1 二维随机变量 二维随机变量 一 . 二维随机变量 定义：设E是一个随机试验,它的样本空间是 S= ｛e ｝,设X=X (e)和Y (e)是定义在S上的 随机变量,由它们构成的一个向量(x ，y)叫 二维随机变量或二维随机向量。 二 . 二维分布函数 1. 定义：设〔x，y〕二维随机变量，对任意实数 X，Y，二维函数： F(X，Y)=P{(X≤x)∩(Y≤y)}=P(X≤x，Y≤y) 称为二维随机变量(X，Y)的分布函数或为随机 变量X和Y的联合分布函数。 2. 几何意义：以点（x ，y ）为顶点而位于该点 右下方的无穷矩形域内的概率。   P x X x , y Y y     1 2 1 2         F x , y F x , y F x , y F x , y 2 2 2 1 1 1 1 2 3. 基本性质   F x , y ⅰ、 是变量的不减函数。     x x F x , y  F x , y 当 2 时， 2 1 ；     当 y2 y 时，F x , y 2  F x , y 1 ；    F x y  且 ⅱ、0 , 1 F  y  ， F x  , 0 , 0 ; F   ， F   , 0  , 1 ;     F x ,y F x 0,y ⅲ、 关于x右连续；     F x ,y F x ,y 0 关于y右连续 。       x , y , x , y , x x , y y ⅳ、 2 2 2 2 1 2