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第二节
1
伯努利(Bernoulli)试验(独立重复试验)
若试验 E 满足条件:
(1) 各次试验独立进行;
(2) 每次试验只有两种结果:事件A 发生或不发生,
设 P(A ) p ,0 p 1 ,
将试验E 重复n次, 则称为n重伯努利试验。
例如,打靶命中或不命中;抛硬币出现正面
或反面;抽检产品抽到正品或次品,等等,都可
以视为伯努利试验。
2
(一) 0-1分布
背景:作一次伯努利试验的成功次数X 所服从的分布.
X 0 1
分布律为
P 1p p
或用公式表示
P {X k } p k (1 p )1k , k 0,1 .
3
(二) 二项分布(Binomial Distribution)
背景:作n次伯努利试验的成功次数X 所服从的分布.
例1 某射手命中率为0.8,独立射击3次,求恰好命
中2次的概率。
解 i
设A (i 1,2,3) 为第 次命中,P(A ) p 0.8 ,
i i
则恰好命中2次的概率为
由可加性 P(A A A A A A A A A )
1 2 3 1 2 3 1 2 3
P(A A A ) P(A A A ) P(A A A )
1 2 3 1 2 3 1 2 3
由 2 2 2
独 p (1p ) p (1p ) p (1p )
立 2 2
C p (1p ) 0.384 .
性 3
4
定义 若随机变量X 的分布律为
k k nk
P{X k } C p (1p ) , k 0,1,2, , n
n
则称X 服从参数为n,p 的二项分布,记为 X ~ B (n, p )
验证规范性:
n
k k nk
C p (1p )
n
k 0
[p (1p )] n
1 .
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