《应用多元统计分析》第02章_多元正态分布的参数估计.pdf

第二章多元正态分布的参数估计 第一节 引言 第二节 基本概念 第三节 多元正态分布 第四节 多元正态分布的参数估计 第五节 多元正态分布参数估计的 实例与计算机实现 第一节 引言  多元统计分析涉及到的都是随机向量或多个随机向量放在一 起组成的随机矩阵。例如在研究公司的运营情况时，要考虑 公司的获利能力、资金周转能力、竞争能力以及偿债能力等 财务指标；又如在研究国家财政收入时，税收收入、企业收 入、债务收入、国家能源交通重点建设基金收入、基本建设 贷款归还收入、国家预算调节基金收入、其他收入等都是需 要同时考察的指标。显然，如果我们只研究一个指标或是将 这些指标割裂开分别研究，是不能从整体上把握研究问题的 实质的，解决这些问题就需要多元统计分析方法。为了更好 的探讨这些问题，本章我们首先论述有关随机向量的基本概 念和性质。  在实用中遇到的随机向量常常是服从正态分布或近似正态分 布，或虽本身不是正态分布，但它的样本均值近似于正态分 布。因此现实世界中许多实际问题的解决办法都是以总体服 从正态分布或近似正态分布为前提的。在多元统计分析中， 多元正态分布占有很重要地位，本书所介绍的方法大都假定 数据来之多元正态分布。为此，本章将要介绍多元正态分布 的定义和有关性质。  然而在实际问题中，多元正态分布中均值向量和协差阵通常 是未知的，一般的做法是由样本来估计。这是本章讨论的重 要内容之一，在此我们介绍最常见的最大似然估计法对参数 进行估计，并讨论其有关的性质。 第二节 基本概念 一 随机向量 二 多元分布 三 随机向量的数字特征 一、随机向量  我们所讨论的是多个变量的总体，所研究的数据是同时p 个 指标（变量），又进行了n次观测得到的，我们把这个p 指标 表示为X X … X ，常用向量X = (X X … X ) 1 ， 2， ， p 1 ， 2 ， ， P  表示对同一个体观测的p 个变量。这里我们应该强调，在多 元统计分析中，仍然将所研究对象的全体称为总体，它是由 许多（有限和无限）的个体构成的集合，如果构成总体的个 体是具有p 个需要观测指标的个体，我们称这样的总体为p 维 总体（或p 元总体）。上面的表示便于人们用数学方法去研 究p 维总体的特性。这里“维” （或“元” ）的概念，表示共有 几个分量。若观测了n个个体，则可得到如表2.1 的数据，称 每一个个体的p 个变量为一个样品，而全体n个样品组成一个 样本。 表 2.1 数据 变量 X X  X 1 2 p 序号  1 X X X 11 12 1p  2