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机械动力学复习试题 1、试求图1-1所示系统的等效弹簧常数，并导出其运动微分方程。 x图1-1m x 图1-1 m 2、一无质量的刚性杆铰接于O，如图2-1所示。试确定系统振动的固有频率，给出参数如下：k1=2500磅/英寸(4.3782×105N/m）， K2=900磅/英寸(1.5761×105N/m）， m=1磅*秒2/英寸（175.13kg）， a=80英寸 (2.03m)， b=100英寸（2.54m）。 mROI m R O I K 图3-1 图2-1 m b a 3、试求出图3-1所示系统的固有频率。弹簧是线性的，滑轮对中心0的转动惯量为I。设R=2500磅/英寸（4.3782×105N/m）， I=600磅*英寸*秒2（67.79N*m*s2）， m=2.5磅*秒2/英寸（437.82kg）， R=20英寸（0.5/m） 4、一台质量为M的机器静止地置于无质量的弹性地板上，如图4-1所示。当一单位载荷作用于中心点时的挠度为xst。今在机器上放有一总质量为ｍｓ并带有两个旋转的不平衡质量的振动器提供一铅垂的谐波力mlw2sinwt，这里，转动的频率w是可以改变的。试说明怎样用此振动器来测定系统弯曲振动的固有频率。 振动器M 振动器 M ms L/2 L/2 图4-1 5,、图5-1中所示的系统模拟一在粗糙道路上运动的车辆，速度为均匀，即V=常数。试计算其响应Z(t)和传给车辆的力。 y(t)Z(t)M y(t) Z(t) M V=const C K L y (t)=Asin x O 图5-1 6,、试导出如图6-1所示系统的运动微分方程，并求解位移X1(t)。 mX m X1(t) X3(t)=X3coswt K1 X2(t) K2 C1 C2 图6-1 7、转动惯量分别为I1和I2的两个圆盘安装在扭转刚度分别为GJ1和GJ2的圆轴上如图7-1。导出这两个圆盘的转动微分方程。 L1 L1 L2 GJ1 GJ2 M2(t) M1(t) I1 I2 图7-1 8、导出图8-1所示系统当为微小角时的运动微分方程。 K2 K2 K1 C2 C1 L m x 图8-1 9、如图9-1所示在风洞中试验的机翼截面。设机翼的总质量为m，绕其质心C的转动惯量为IC，试导出器运动微分方程。 K1 K1 C O 图9-1 C 图10-1 L1 m1 L2 m2 L3 m3 10、导出图10-1所示的三重摆的运动方程。为任意角。 11、导出图11-1所示系统的运动方程，并以矩阵形式表示。 m2 m2 m1 m3 k2 k1 k3 K4 k5 K6 图11-1 12、导出图12-1所示系统的运动方程，并用矩阵形式表示。考虑线性变换 用矩阵形式表示这个变换{x}=[c]{y} [c]为3×3阶常矩阵。将变换引入运动微分方程，并将其结果左乘以[c]T,以得到用坐标yi(i=1,2,3)表示的运动方程。分别考虑对应于两组坐标的矩阵[m]和[k],说明方程组的耦合情况。 k1 k1 m1 k2 k3 m2 m3 x1 x2 x3 图12-1 13、设杆在x=0固支、在x=L处连结一刚度为k的线性弹簧，弹簧的另一端固定在墙上。如图13-1所示。 （1）导出轴向振动细杆的边界值为题。 （2）导出在x=0处自由在x=L处固支的圆轴的边界值问题。 （3）试导出系统的特征值问题。 kEA(x) ，m(x) k EA(x) ，m(x) x U(x，t) L 图13-1 14、今有一弯曲振动的梁，在x=0端处固支、在x=L端处系一集中质量。试导出其边界值问题及相应的特征值问题。 15、有一简支梁，抗弯刚度EJ=2×109kg·cm2，跨度L=4m，用如下图所示的两种方式在梁跨中联接一旋转弹簧和重块。弹簧刚度K=500kg/cm，重块重W=400kg，求两种质量弹簧系统的固有频率。 L/2K（1）L/2W L/2 K （1） L/2 W L/2 K （2） L/2 W K 16、用激振器对某结构物激振，该结构可视为单自由度系统。已知测得两次用不同频率ω1和ω2激振结果：ω1=16s-1，激振力F1=500N，振幅B1=0.72×10-3mm，相位角φ1=15°；ω2=25s-1，激振力F2=500N，振幅B2=1.45×10-3mm，相位角φ2=55°，试求系统的等效质量m，等效刚度K，固有频率ωn和阻尼比ζ。 17、一个用梁支承着的机器如图所示。已知机器重W1=960N，减振器重W2=23.5N，机器上有一偏心块，其重W=5.2N，偏心距e=1cm，机器转速1750r/min。试求：（1）为了使机器振幅为零，减振器的弹簧刚度K2应为多少，此时减振器的振幅B2有多大；（2）如何改变减振器的参数，才能使减振器的振幅B2不超过2mm。 W1 W1 W2 K2 18、