八年级数学上册第37课时因式分解-平方差公式课件新人教版.pptVIP

一级达标重点名校中学课件 1152-152=？ 上节课我们学习了因式分解，你能用因式分解的方法快速口算 比一比，试一试，看谁算得又对又快! 一、问题讨论 1、问题： 如果不能快速算出来，我们今天就来学习平方差公式，学了平方差公式，你就知道怎么才能算得快又对又快了。 你是怎么快速算出来的，说出来与大家一起分享？ 2、讨论 1152-152=？ 3、 交流 14.3.2 公式法 （平方差公式） 由于整式乘法与因式分解是相反方向的变形，把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,反过来得到因式分解的平方差公式 1、导出公式 即：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。 二、探究 右边：是a 、b两数的和与a 、b两数的差的积。即 左边：是a、b两个数的平方差， 2、探索发现 观察平方差公式，看看有什么特点？说出来和大家分享！ 并且这两个平方项的符号相反。 即a2-b2， (1) 公式中的a、b，是形式上的两个“数”，它们可以表示单项式或多项式，也可以表示其他的式。 (2) 适用于平方差公式因式分解的多项式必须是两个平方项，并且这两个平方项的符号必须异号。 3、深刻理解 异号， 符合平方差公式的特点，所以可用平方差公式进行分解。 1、直接应用 例3、分解因式 (1)4x2-9 分析：因为4x2= ，9=32, 且两个平方项 三 引领示范 解： 4x2-9 =(2x)2-32 =(2x+3)(2x-3) 解：(x+p)2-(x+q)2 =[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)] =(2x+p+q)(p-q) (2) (x+p)2-(x+q)2 分析：把x+p和x+q分别看成一个整体，在形式上就具备了平方差公式的特点，所以可用平方差公式分解。 2、活用公式 例4、分解公因式 (1)x4-y4 分析：将x4-y4写成 的形式，就具备平方差公式的特点了，所以可用平方差公式分解了。 解： 温馨提示：这里的x2-y2还能继续分解吗？要分解到每一个多项式不能再分解为止！ (2) a3b-ab 分析：a3b-ab有公因式ab，应先提取公因式，再进一步分解。 解：a3b-ab =ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1) _____ ____ _____ _______ (1) 下列多项式，哪些能用平方差公式来分解因式，哪些不能？为什么？ 1、基础练习 不能 能 不能 能 四、巩固提升 (2) 将下列多项式分解因式： ① a2- 25 =___________________ ② 9a2-b2=___________________ ③ (a+b)2-9a2 = ________________ ④ -a4+16 =____________________ (a+5 )( a – 5) (4+a2 )( 2+a)(2-a) (4a+b)(b-2a) (3a+b )( 3a -b) (3) 利用平方差公式计算 1012 ×25-992 ×25 解：25 ×(1012 -992) =25× (101+99) (101 -99) =25×200 ×2 =10000 2、拓展练习 （1）已知 a-b=1,求a2-b2-2b的值。 温馨提示：从整体看，a2-b2-2b既不能提取公因式，又不能应用平方差公式分解.所以，我们应换一种思路考虑。从局部考虑，a2-b2是可以分解因式的，将a-b=1代入，就使代数式逐步降次化简，从而使问题得以解决。 想一想：怎样利用a-b=1这个条件？ 解： ∵ a-b=1 ∴ a2-b2-2b =(a+b)(a-b)-2b =(a+b)×1-2b =a+b-2b =a-b =1 一级达标重点名校中学课件