一元直线回归方程直线回归方程建立.pptVIP

7.2 一元直线回归方程7.2.1 直线回归方程的建立 7.2.2 回归直线的精确度简单地用最小二乘法求出的回归方程有没有意义 7.2.3 直线回归的显著性检验7.2.3.1 直线回归关系的显著性检验 1）t测验 2）F测验 7.2.3.2 两个回归系数相比较的显著性检验 由两个样本的回归系数b1，b2，测验其所属总体的回归系数β1、β2是否相等 * 根据研究目的，具体确定哪个是自变量，哪个是依变量，再把n对观察值（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）在直角坐标系中作图，自变量X为横坐标，依变量Y为纵坐标，此图称为散点图。 例7.1 某科技人员饲养了35尾团头鲂，共重7.2kg，在水温29℃条件下，测量摄食量（g）与耗氧率（mgO2/kg·h）之间的关系，结果如下： 试作散点图并对摄食量与耗氧率之间的关系作初步判断。 要使这条直线能最好地代表各点，各点离这条直线的距离平方和需最小，即 为最小。 采用使误差平方和Q达到最小值的方法，即最小二乘法求a与b的值。根据微分学，参数a，b应满足方程 为X变量与Y变量的离均差的乘积和，简称乘积和，记为SP 回归直线通过点 例7.2 根据例7.1的数据，求耗氧率对摄食量的直线回归方程。 直线回归方程的估计标准误或离回归标准差 ，是回归线精确度的一个重要统计量，其值越大，由回归线预测y的精确度越低 为离回归平方和,又称为剩余平方和，用Q表示 例7.3 计算例7.1资料的离回归标准差。 直线回归的数学模型和基本假定 基本假定： ① X变数没有误差，或误差很小，Y变数则存在随机误差。 ② 对于X取值范围内的每一个值，都存在着一个Y总体，且有 。 ③ 随机误差相互独立，且有 。 根据概率分布理论 有： 例7.4 用t测验对例7.2所求回归方程作回归显著性测验。 为离回归平方和Q，它与X的大小无关，具有 为回归平方和，简记作U，它是X的不同而引起的，具有 例7.5 用F测验对例7.2所求回归方程作回归显著性测验。 假设H0： β1=β2 ，HA： β1≠β2 检验统计量为 当 时， 接受H0 ，即两样本所属总体的回归系数相等 当 时，接受HA，即两样本所属总体的回归系数不相等 可得公共回归系数 *