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数学公式 第一章集合与简易逻辑 1、对于任意集合 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ； 2、若集合 SKIPIF 1 0 中有 SKIPIF 1 0 个元素，则集合 SKIPIF 1 0 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空子集的个数是 ，所有非空真子集的个数是 。 3、 SKIPIF 1 0 中元素的个数的计算公式为： SKIPIF 1 0 ； 4、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的 第二章函数 1、函数定义域的求法： ① SKIPIF 1 0 ，则 ； ② SKIPIF 1 0 则 ； ③ SKIPIF 1 0 ，则 ； ④如： SKIPIF 1 0 ，则 ； ⑤含参问题的定义域要分类讨论； ⑥对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。 2、函数值域的求法： ①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型 SKIPIF 1 0 的形式； ②逆求法（反求法）：通过反解，用 SKIPIF 1 0 来表示 SKIPIF 1 0 ，再由 SKIPIF 1 0 的取值范围，通过解不等式，得出 SKIPIF 1 0 的取值范围；常用来解，型如： SKIPIF 1 0 ； ④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想； ⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域； ⑥基本不等式法：转化成型如： SKIPIF 1 0 ，利用平均值不等式公式来求值域； ⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。 ⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。 3、函数的性质：函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性 ⑴单调性：定义（注意定义是相对与某个具体的区间而言） 判定方法有：①定义法（作差比较和作商比较）②导数法（适用于多项式函数） 注： 函数上的区间I且x1，x2∈I.若 SKIPIF 1 0 ＞0（x1≠x2），则函数f(x)在区间I上是增函数；若 SKIPIF 1 0 ＜0（x1≠x2），则函数f(x)是在区间I上是减函数。 ⑵奇偶性：定义（注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系） f(x) －f(-x)=0 SKIPIF 1 0 f(x) =f(-x) SKIPIF 1 0 f(x)为偶函数； f(x)+f(-x)=0 SKIPIF 1 0 f(x) =－f(-x) SKIPIF 1 0 f(x)为奇函数。 注:①若f(x)为偶函数,则f(x) =f(-x)= f(｜x｜);②若f(x)为奇函数且定义域中含0,则f(0)=0. ⑶周期性: ①若f(x+T)=f(x)且T≠0的常数,则T是函数f(x)的周期; ②若f(x+a)=f(x+b) ，a、b为常数且a≠b,则b- a是函数f(x)的周期。 ⑷对称性:①若f(x+a)=f(b-x),则函数f(x)关于直线x= SKIPIF 1 0 对称;( 即:‘一均二等’的原则) ②若函数y=f(x+a)和函数y=f(b-x),则函数y=f(x+a)和函数y=f(b-x)关于直线x= SKIPIF 1 0 对称. ③你还知道函数y=f(x)关于直线x=0(即y轴),直线y=0(即x轴),原点,直线x+y+c=0, 直线x-y+c=0对称的函数吗?写出来 ⑸函数图象的变换你知道吗?平移变换,伸缩变换,翻折变换 ⑹函数与反函数之间:f-1(a)=b SKIPIF 1 0 f(b)=a 4、常用的初等函数：一次函数,二次函数,反比例函数, 指数函数,对数函数, SKIPIF 1 0 的图象和性质(重点掌握!!) （1）一次函数： SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 时，是增函数；当 SKIPIF 1 0 时，是减函数； （2）二次函数： 一般式： SKIPIF 1 0 ；对称轴方程是