指数运算与指数函数.doc

河北饶阳中学数学必修一复习资料 PAGE 1 数学·必修1 指数运算与指数函数 【知识概述】 一、根式的性质： 1. SKIPIF 1 0 2.当 SKIPIF 1 0 为奇数时， SKIPIF 1 0 3.当 SKIPIF 1 0 为偶数时， SKIPIF 1 0 二、幂的有关概念： 正整数指数幂： SKIPIF 1 0 零指数幂： SKIPIF 1 0 ， 负指数幂： SKIPIF 1 0 Q， 正分数指数幂： SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 N* 且 SKIPIF 1 0 三、有理指数幂的运算性质 1. SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 Q）， 2. SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 Q）， 3. SKIPIF 1 0 Q） 四、指数函数 1．指数函数定义：函数 SKIPIF 1 0 称指数函数，函数的定义域为R，值域为 SKIPIF 1 0 2．函数图像： 3．性质：（1）图象都经过点（0，1） （2） SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 为增函数； SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 为减函数 （3） SKIPIF 1 0 为非奇非偶函数 【学前诊断】 1. [难度]易 计算：（１） SKIPIF 1 0 ； （ SKIPIF 1 0 ） SKIPIF 1 0 ； （ SKIPIF 1 0 ） SKIPIF 1 0 ． 2. [难度]中 函数 SKIPIF 1 0 的图象大致为( )． 1 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 3. [难度]中 若函数与的定义域均为R，则（ ）. A. 与与均为偶函数 B.为奇函数，为偶函数 C. 与与均为奇函数 D.为偶函数，为奇函数 【经典例题】 已知 SKIPIF 1 0 ，求下列各式的值： （1） SKIPIF 1 0 ； （2） SKIPIF 1 0 . 解：题目中给出的关于x与 SKIPIF 1 0 的式子，观察到 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，而 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 . （ SKIPIF 1 0 ）∵ SKIPIF 1 0 ． 由 SKIPIF 1 0 ，　可知 SKIPIF 1 0 ，　　　∴ SKIPIF 1 0 ． （ SKIPIF 1 0 ）∵ SKIPIF 1 0 　　　　　　　 SKIPIF 1 0 ． 例2． 函数 SKIPIF 1 0 的图象大致是（ ）. 解：因为当 SKIPIF 1 0 或4时， SKIPIF 1 0 ，即函数图象在y轴右侧与x轴有两个交点，所以排除B，C； 当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，故排除D，所以选A． 例3． 函数