5.8 弧长与扇形的面积.8弧长及扇形的面积.doc

PAGE PAGE 1 5.8 弧长与扇形的面积 学习目标 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程 2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题 学习重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用. 学习难点：弧长与扇形的计算公式的应用. 教学过程 情景引入 工人师傅制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”（虚线的长度），再下料，试计算图所示管道的展直长度L（单位：mm，精确到1mm） 新知探究 思考1：完成下列表格 问题（半径都为R） 结论 (1)半径为R的圆，周长是多少？ (2)圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ (3)1°圆心角所对弧长是多少？ (4)n°圆心角所对弧长是多少？ 结论： 如果弧长为l，圆心角度数为n°，圆的半径为r，那么， 弧长的计算公式为： 注意：在应用弧长公式 ， 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的. 试一试： 1.已知一条弧的半径为9，弧长为，那么这条弧所对的圆心角为 . 2.已知一条弧所对的圆心角为60°，弧长为，那么这条弧的半径为 . 3.解决问题：工人师傅制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”（虚线的长度），再下料，试计算图所示管道的展直长度L（单位：mm） 知识回顾： 半径 半径 半径 O B A 圆心角 弧 O B A 扇形 定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形，记作：扇形AOB. 思考2：如何求扇形的面积呢？请你根据弧长公式的探究过程进行思考。 问题（半径都为R） 结论 (1)半径为R的圆，面积是多少？ (2)圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ (3)1°圆心角所对面积是多少？ (4)n°圆心角所对面积是多少？ 思考3：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？ 试一试： 1.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S=_______. 2. 已知扇形的面积为6π，半径为4，扇形的弧长l =_________。 3. 如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形的面积和是______ . 例1：如图，水平放置的一个油管的横截面半径为10cm,其中有油的部分油面高5cm,求截面上有油部分的面积. 变一变：如果水平放置的油管的横截面半径为6cm,油面高为9cm ，则有油部分的面积为多少呢？ B B C A D E 0 0 例2:如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置上，设BC＝1，AC＝，则顶点A运动到A2的位置时，点A经过的路线有多长？点A经过的路线与直线所围成的图形的面积有多大？ 变一变：矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是_________． 四、课堂小结 这堂课你学到了什么？