概率论与数理统计_---_第四章{随机变量的数字特征}_第一节：数学期望.pdf

概率论 第四章 随机变量的数字特征 第一节 数学期望 第二节 方差 第三节 协方差与相关系数 第四节 矩 协方差矩阵 概率论 第一节 数学期望 离散型随机变量的数学期望 连续型随机变量的数学期望 二维随机变量的数学期望 随机变量函数的数学期望 数学期望的性质 概率论 如果知道了随机变量 X 的概率分布,那么 X 的全部 概率特征也就知道了. 然而,在实际问题中,概率分布一般是较难确定的. 而在一些实际应用中,人们并不需要知道随机变量的一切 概率性质,只要知道它的某些数字特征就够了, 例如分布的中心位置、分散程度等等. 因此,在对随机变量的研究中,确定某些数字特征是 重要的.在这些数字特征中,最常用的是: 数学期望、方差、协方差和相关系数 一、离散型随机变量的数学期望 概率论 1、概念的引入： 例1: 某车间对工人的生产情况进行考察. 车工小张每天生产的废品数X 是一个随机变量. 如何定义X 的平均值呢？ 我们先观察小张100天的生产情况 若统计100天, 32天没有出废品; 30天每天出一件废品; (假定小张每天至多出现三件废品) 17天每天出两件废品; 可以得到这100天中 21天每天出三件废品; 每天的平均废品数为 32 30 17 21 这个数能否作为 0        1 2 3 1.27 X 的平均值呢？ 100 100 100 100 可以想象, 若另外统计100天, 车工小张不出废品, 概率论 出一件、二件、三件废品的天数与前面的100天一般不会完全相同, 这另外100天每天的平均废品数也不一定是1.27. 一般来说, 若统计n天 , n 天没有出废品; 0 (假定小张每天至多出三件废品) n1天每天出一件废品; n2天每天出两件废品; n3天每天出三件废品. 可以得到n天中每天的平均废品数为: n n n n 0 1 2 3 0  1 2  3  这是以频率为权的加权平均 n n n n 当N很大时, 频率接近于概率, 概率论 所以我们在求废品数X 的