导数在研究函数中的应用教学课件.ppt

* * * * * （－∞，－ * * * 思路分析 错误! 例3 已知a0，函数f(x)=x3－ax在[1,+∞) 上是单调增函数，求a的取值范围． ∵f(x)=x3-ax在［1, +∞)上是单调增函数， 即3x2-a≥0，对于x∈［1,+∞)恒成立 即a≤3x2对于x∈［1,+∞)恒成立． ∴ a≤ (3x2)min ． 当x≥1时， 3x2≥3 ∴ a≤3． 又a＞0，∴0＜a≤3． ∴a的取值范围是(0，3]． 求解过程 例3 已知a0，函数f(x)=x3－ax在[1,+∞) 上是单调增函数，求a的取值范围． 拓展延伸1 变题1 a＞0时，函数f(x)=x3－ax在[1,+∞)上 能否为单调减函数？请说明理由． 思路分析 思路：假设函数f(x)=x3－ax在[1,+∞)上为单调减函数，解法与例3类似. 变题1 a＞0时，函数f(x)=x3－ax在[1,+∞)上 能否为单调减函数？请说明理由． 求解过程 若f(x) 在[1,+∞)上是单调减函数， ∴函数f(x) 在[1,+∞)上不能为单调减函数． 即a≥3x2对于x∈ [1,+∞)恒成立 ∴ a ≥ (3x2)max ． 当x≥1时，3x2无最大值． ∴实数a不存在． 变题1 a＞0时，函数f(x)=x3－ax在[1,+∞)上 能否为单调减函数？请说明理由． 拓展延伸2 变题2 已知函数 存在单调递减区间，求a的取值范围. 思路分析 变题2 已知函数 存在单调递减区间，求a的取值范围. 解　 ∵f(x)存在单调递减区间， 即 即 有正实数解． 求解过程 变题2 已知函数 存在单调递减区间，求a的取值范围. ∴a －1． 又a≠0，∴a－1且a≠0． ∴a的取值范围是 当x0时 ≥－1 求解过程 拓展延伸3 变题3 已知函数 的单调递减区间是(0, 4)，求k的值. 思路分析 变题3 已知函数 的单调递减区间是(0, 4)，求k的值. 求解过程 解 ∵f(x)的单调递减区间是(0, 4), 变题3 已知函数 的单调递减区间是(0, 4)，求k的值. 回顾反思 思想方法：化归转化、函数与方程 破解难点：导数在含参函数中的应用 基础知识 问题研究 导数在处理含参函数问题中的应用 　　——已知函数的极值（最值），如何确定参 数的值或取值范围？ 经典例题 4 例4 函数f (x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，求函数f(x)的解析式. 思路分析 思路分析：要求解析式，需两个独立条件． 而f(x)在x=1处有极值，则 例4 函数f (x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，求函数f(x)的解析式. 解　 ∵f(x)在x=1处有极值10, 求解过程 例4 函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值 10，求函数f(x)的解析式. 此时，f(x)在x=1处有极小值，符合题意. 此时，f(x)在x=1处无极值，不合题意，舍去. 当 时 求解过程 检验 回顾反思 基本方法：待定系数法 经典例题 5 例5 已知f (x)=ax3 － 6ax2+b在[－1，2]上的最大值为3，最小值为－ 29，求a，b的值. 思路分析 思路：建立关于a，b的方程组求解． 例5 已知f (x)=ax3 － 6ax2+b在[－1，2]上的最大值为3，最小值为－ 29，求a，b的值. 解　 由题意得 a≠0，（否则f(x)=b，不符合题意） (1)a0时，列表如下 x -1 (-1,0) 0 (0,2) 2 + 0 - f(x) -7a+b ↗ 极大值b ↘ -16a+b 求解过程 例5 已知：f(x)=ax3-6ax2+b在[-1，2]上的最大值为3，最小值为-29，求a、b的值. 由表可知：[f(x)]max=f(0)=b. ∵f(－1)f(2)，∴ [f(x)]min=f(2)=－16a+b, (2)a0时，同理可得： 求解过程 回顾反思 基本方法：用导数求函数的最值 能力要求：思维能力、运算能力和推理能力． 基本策略：回到定义、列表求解 数学思想：方程思想、 数形结合 总结提炼 一、聚焦重点： 利用导数研究函数的单调性、求函数的最值． 二、廓清疑点： 导数与函数单调性的关系． 三、破解难点： 导数在含参函数中的应用． 再　　见 同步练习 2． 已知函数f(x)=x3－ax－1. （1）若f(x)在实数集R上单调递增，求a的取值范围; （2）是否存在实数a，使f(x)在(－1, 1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由. １．求下列函数的单调增区间： 同步练习 3．设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c，