三次溷合多项式曲线间曲面究.pptVIP

三次混合多项式曲线和区间曲面的研究 ——杨勤民 指导教师 汪国昭 教授 概述 计算机辅助几何设计(CAGD) CAGD中的曲线及其拐点和奇点 C-曲线、三次C- Bézier曲线 三次参数曲线上的拐点、尖点和二重点 CAGD中的区间曲线曲面及其降阶逼近 区间Bézier曲线 论文主要内容 平面混合多项式曲线及其拐点、尖点和二重 点的存在条件 区间三角Bézier曲面的降阶逼近 广义摆线 定义 性质 1.周期性 2. 当 且 是摆线 3.可以精确表示一些特殊曲线 C-曲线 广义摆线的一段 三次C- Bézier曲线 广义摆线的形状特征 ——拐点、尖点和二重点的分布 C-曲线的形状特征 三次C- Bézier曲线的形状特征 三次C-Bézier曲线形状分类结果 平面三次混合双曲多项式曲线及其形状分类 三次混合双曲多项式曲线 一段三次混合双曲多项式曲线 三次H-Bézier曲线的形状分类 区间三角Bézier曲面 区间三角Bézier曲面的降阶逼近 问题 给定一张n次的区间三角Bézier曲面 ，寻求一张m次(mn)的区间三角Bézier曲面 使得 ，且 。 其中： 解决方案 先通过约束优化求出 的升阶形式 (n次) ，然后将其还原为 。 实 例 总结 给出了平面三次混合多项式曲线上拐点、尖点和二重点存在的充分必要条件 设计了一种区间三角Bézier曲面的降阶逼近算法。 广义摆线 广义摆线的周期性 广义摆线的特征函数 特征函数的零点 当 时， 恒为零， 是一条直线。 这里只考虑 的情形 当 时， 有单重零点； 当 时， 有二重零点； 当 时， 无零点。 广义摆线的形状分类 拐点: 定义为切向量连续，曲率为零的非直线点 特征函数的单重零点对应于广义摆线的拐点 即： 尖点：对于适当参数化的曲线而言定义为一阶导向量为零的点 特征函数的二重零点对应于广义摆线的尖点 即： 二重点：曲线的自相交点 特征函数无零点时，广义摆线上存在二重点 即： 三次C-曲线的形状分类 三次C-Bézier曲线 将三次C-Bézier曲线化为C-曲线 平面三次混合双曲多项式曲线及其形状分类 三次混合双曲多项式曲线及其形状分类 一段三次混合双曲多项式曲线的形状分类 三次H-Bézier曲线的形状分类 区间三角Bézier曲面 区间三角Bézier曲面的降阶 问题 给定一张n次的区间三角Bézier曲面 ，寻求一张m次(mn)的区间三角Bézier曲面 使得 ，且 。 其中： 解决方案 先通过约束优化求出 的升阶形式 (n次) ，然后将其还原为 。 区间三角Bézier曲面的升阶与还原 约束优化 目标函数 厚度最小 约束条件 求解 待解决的问题 特征函数的虚根与曲线上的二重点是否存在某种联系？ 空间三次混合多项式曲线上拐点和奇点存在的充分必要条件； 平面三次有理混合多项式曲线上拐点和奇点存在的充分必要条件； 空间三次有理混合多项式曲线上拐点和奇点存在的充分必要条件； 探讨区间三角Bézier曲面降阶逼近的更为有效的算法。 总结 给出了平面三次混合多项式曲线上拐点、尖点和二重点存在的充分必要条件。这些平面三次混合多项式曲线包括