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第二十三章 相似形 23.3 中位线 三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线。 一个三角形有三条中位线. B C A D E 如图：A、B两地被池塘隔开，现要测量出A,B两地的距离，给你的工具只有皮尺，你能想办法测量出来吗？ A . B . C D O 在空地上取一点O，分别连接AO、BO，并延长,使A0＝DO，BO＝CO，量出CD的长即为A,B两地的距离。 小明是这样做的：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，再测出MN的长，由此他就知道了AB间的距离。你知道他是怎么算的吗？你能设法验证吗 ? A . B . M C N 结论:三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 已知：如图，DE是△ABC的 中位线 求证：DE∥BC，DE＝ BC 1 2 B C A D E 证明：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF ∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF， ∴△ADE≌△CFE ∴AD＝CF，∠ADE＝∠F ∴BD∥CF ∵AD＝BD ∴BD＝CF ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DF∥BC，DF＝BC ∴DE∥BC，DE＝ BC 1 2 F 运用巩固 ①已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？ 如果三边的长分别为a、b、c，那么顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？ 周长是12 周长是 (a+b+c) 1 2 ②已知三角形的面积是S, 顺次连接各边中点所得的三角形面积是多少？ 面积是 S ②你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗? 已知:如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点 求证: △ABC≌△ABC≌△ABC 证明: ∵ D,E,F分别是△ABC各边的中点. (三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半). ∴△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED(SSS). B C A D E F 已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、 BC、CD、DA的中点。 猜想：四边形EFGH的形状有什么特征？证明你的结论。 运用巩固 G C A E B F D H 课堂小结 知识方面： 三角线的中位线, 三角线中位线定理 技能方面： 中位线定理证明过程中辅助线的添加 证明 “中点四边形”的辅助线的方法，连接对角线。 运用巩固 思考 1.四边形ABCD是平行四边形时, 四边形EFGH是什么特殊图形? A E B G C F D H 运用巩固 思考 2.四边形ABCD是矩形时，四边形EFGH是什么特殊图形? A E B G C F D H