3.3.2简单线性规划问题.pptVIP

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com §3.3.2-1简单线性规划问题 【例2】 题型二　非线性目标函数的最值问题 解　作出可行域如图，并求出顶点的坐标A(1,3)、B(3,1)、C(7,9)．　 规律方法　非线性目标函数最值问题的求解方法 (1)非线性目标函数最值问题，要充分理解非线性目标函数的几何意义，诸如两点间的距离(或平方)，点到直线的距离，过已知两点的直线斜率等，充分利用数形结合知识解题，能起到事半功倍的效果． (2)常见代数式的几何意义主要有： A 课后作业 1.已知 ，求z=2x+y的最大值. 2.已知 ,求z=|x-4y+1|的最小值. 3.已知 ，求： 的最大值； 的最小值； 的范围. 含参数的线性规划题 线性规划 问题： 设z=2x+y，式中变量满足 下列条件： 求z的最大值与最小值。 目标函数 （线性目标函数） 线性约 束条件 象这样关于x,y一次不等式组的约束条件称为线性约束条件 Z=2x+y称为目标函数,(因这里目标函数为关于x,y的一次式,又称为线性目标函数 线性规划 线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． 可行解 ：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解； 可行域 ：由所有可行解组成的集合叫做可行域； 最优解 ：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。 可行域 2x+y=3 2x+y=12 (1,1) (5,2) 设z=2x+y,求满足 时,求z的最大值和最小值. 线性目标函数 线性约束条件 线性规划问题 任何一个满足不等式组的（x,y） 可行解 可行域 所有的 最优解 目标函数所表示的几何意义——在y轴上的截距或其相反数。 2 －2 B组　专项能力提升 二元一次不等式(组)表示的平面区域 5、给出平面可行域(如下图),若使目标函数z=ax+y取最大值的最优解有无穷多个,则a=( ) 答案:B 答案：A 审题指导 这是一道线性规划的逆向思维问题，解答此类问题必须明确线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界取得，运用数形结合的思想方法求解．同时，要注意边界直线斜率与目标函数斜率关系． 【例3】 题型三　已知目标函数的最值求参数 [规范解答] 在平面直角坐标系中画出约束条件所表示的可行域如图(形状不定) (3分) 其中直线ax－y－a＝0的位置不确定，但它经过定点A(1,0)，斜率为a.(6分) 【题后反思】 随着对线性规划问题研究的不断深入，出现了一些线性规划的逆向问题．即已知目标函数的最值，求约束条件或目标函数中的参数的取值及范围问题．解决这类问题时仍需要正向考虑，先画可行域，搞清目标函数的几何意义，看最值在什么位置取得． 复习： 1、直线的截距： 注意：截距不是距离，有正负 y=x+1 y= -x+3 横截距：直线与X轴交点横坐标 纵截距：直线与Y轴交点纵坐标 汉寿三中 艾镇南 2008.10.24 一.复习回顾 1.在同一坐标系上作出下列直线: 2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7 x Y o y x O 问题1:x 有无最大（小）值？ 问题2:y 有无最大（小）值？ 问题3:z=2x+y 有无最大（小）值？ 在不等式组表示的平面区域内 在平面直角坐标系中作出不等式组表示的平面区域 5 5 x=1 x－4y+3=0 3x+5y－25=0 1 A B C C(1.00, 4.40) A(5.00, 2.00) B(1.00, 1.00) O x y 求z=2x+y的最大值和最小值。 所以z最大值12 z最小值为3 这是斜率为-2，纵截距为z的直线 【解析】 转化 转化 转化 四个步骤： 1。画（画可行域） 三个转化 4。答（求出点的坐标，并转化为最优解） 3。移（平移直线L 。寻找使纵截距取得最值时的点） 2。作（作z=Ax+By=0时的直线L 。） 图解法 想一想(结论): 线性约束条件 可行域 线性目标函数 Z=Ax+By 一组平行线 最优解 寻找平行线组的 最大（小）纵截距 0 x y 4 3 4 8 M（4，2） 问题：求利润z=2x+3y的最值. 0 x y 4 3 4 8 N（2，3） 变式：求利润z=x+3y的最值. 问题：设z=2x-y，式中变量x，y满足下列条件 求z的最大值和最小值. x y O 这是斜率为2，纵截距为-z的直线 【解析】 return 两个结论： 2、求线性目标函数的最优解，要注意分析 线性目标函数所表示的几何意义 y前系数为正 y前