与二次函数有关的复习 教学设计.docVIP

数学公开课：2017年中考数学压轴题专项训练 授课时间：2017年5月26日星期五第五节 授课老师： 戴 灿 阳 授课班级： 初三年一班 一、教学目的： 1、使学生能综合利用二次函数的图像与性质解决与其他知识点的联系问题。 2、使学生在压轴题专项训练时复习锐角三角函数定义，平行四边形的性质，等腰三角形，直角三角形的定义性质平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识。 3、使学生在压轴题专项训练中渗透分类讨论等数学思想方法。 二、教学重点，难点： 重点：二次函数的综合应用 难点：二次函数的综合应用 教学突破：通过从易到难，再详细的分析解题让学生体会应用二次函数的基本方法，从而克服学生的畏惧心理来突破。 三、教学过程： （一）复习： 二次函数 函数图象 对称轴 顶点坐标 性质 与x轴的交点情况 与y轴的交点情况 y = ax 2 (a≠0) 的二次函数 O X X Y A B y轴 (0,0) 对称轴左侧 对称轴右侧 一个 原点 一个 原点 y = ax 2+k (a≠0)的二次函数 X X Y A B O y轴 （0，k） 对称轴左侧 对称轴右侧 看根的判别式或图形 （0，K） y = a（x-h）2 (a≠0) O O A B X y 直线x=h （h，0） 对称轴左侧 对称轴右侧 一个（h，0） 顶点 （0，ah） y = a (x-h) 2 +k (a ≠0) 的二次函数 X X Y A B 直线x=h （h，k） 对称轴左侧 对称轴右侧 看根的判别式或图形 (o,ah2+k) （二）例题讲解： （第24题）1．（2017漳州质检）（满分12分）如图，已知抛物线与直线相交于坐标轴上的A，B两点,顶点为C （第24题） (1)填空： ， ； (2) 将直线AB向下平移h个单位长度，得直线EF.当h为何 值时，直线EF与抛物线没有交点？ (3) 直线x=m与△ABC的边AB，AC分别交于点M，N.当直 线x=m把△ABC的面积分为1∶2两部分时，求m的值． 2（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分） 如图，已知抛物线经过、两点. （1）求抛物线的解析式； （2 求的值； （3）过点B作BC轴，垂足为点C，点M是抛物线上一点，直线MN平行于轴交直线AB于点N，如果M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标. （第24题图） （第24题图） 1.解：（1）将A（0，-1）、B（4，-3）分别代入 得， ………………………………………………………………（1分） 解，得 …………………………………………………………………(1分) 所以抛物线的解析式为 ……………………………………………（1分） （2）过点B作BC轴，垂足为C，过点A作AHOB，垂足为点H ………（1分） 在中，OA=1， ……………………………（1分） ∴，∴， ………………（1分） 在中， ………………………………（1分） (3)直线AB的解析式为， ……………………………………………（1分） 设点M的坐标为，点N坐标为 那么MN=； …………………………（1分） ∵M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，∴MN=BC=3 解方程=3得； ……………………………………………（1分） 解方程得或； ………………………………………（1分） 所以符合题意的点N有4个 ……………………………………………………………………………………（1分） 2．已知点A（2，﹣2）和点B（﹣4，n）在抛物线y=ax2（a≠0）上． （1）求a的值及点B的坐标； （2）点P在y轴上，且△ABP是以AB为直角边的三角形，求点P的坐标； （3）将抛物线y=ax2（a≠0）向右并向下平移，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形ABB′A′为正方形，求此时抛物线的表达式． 【考点】二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移． 【分析】（1）把点A（2，﹣2）代入y=ax2，得到a，再把点B代入抛物线解析式即可解决问题． （2）求出直线AB解析式，再分别求出过点A垂直于AB的直线的解析式，过点B垂直于直线AB的解析式即可解决问题． （3）先求出点A′坐标，确定是如何平移的，再确定抛物线顶点的坐标即可解决问题． 【解答】解：（1）把点A（2，﹣2）代入y=ax2，得到a=﹣， ∴抛物线为y=﹣x2， ∴x=﹣4时，y=﹣8， ∴点B坐标（﹣4，﹣8）， ∴a=﹣，点B坐标（﹣4，﹣8）． （2）设直线AB为y=kx+b，则有，解得， ∴直线AB为y=x﹣4， ∴过点B垂直AB的直线为y=﹣x﹣12，与y轴交于点P（0，﹣12）， 过点A垂直AB的直线为y=﹣x，