中考数学《类比探究型题》复习课.pptVIP

九年级数学专题复习 类比探究型问题 辉县市占城镇中心学校 史献志 河南中考数学考情分析： 河南省中考几何中的类比探究型问题通常设置在第22题，题型以能力立意，突出“发展性”，侧重数学思想方法、数学基本活动经验的考查，试题有一定难度.试题特点关注知识的衔接点和交汇处，综合性较强.由于学生没有科学正确的解题方法，得分率很低.其原因不是学生知识的能力达不到，而是类比探究题中所隐含的数学思想和几何模型没有很好地理解与运用. 初中阶段学习的几何模型主要有：羊喝水模型（对称点问题），天桥模型，倍长中线模型，弦图模型，双垂直模型，三垂直模型，一线三角模型…还有对称，平移，旋转，相似，折叠等知识，这些基本的数学知识学生实际上已经掌握，因不能结合已知条件的特征及结论和图形的情况，灵活把握，所以不能举一反三，触类旁通.（这些模型都隐含在教材的例题中）因此明确解题方向，正确作辅助线是我们做好几何类比探究题的最基本的思想. 解题常用数学思想及几何模型： 典例解析：(2015 河南) 如图1，在RtΔABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE.将ΔDEC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为ɑ. （1）问题发现 ①当ɑ=0°时， ； ②当 ɑ=180°时, . （2）拓展探究 试判断：当0°≤ ɑ 360°时， 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明. （3）问题解决 当ΔDEC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长. 解决类比探究问题的一般方法： ? 1.根据题干条件，结合分支条件，先解决第一问；? 2.用解决第一问的方法类比解决第二问，如果不能，两问结合起来分析，找出不能类比的原因和不变特征，依据不变的特征，探索新的方法； 3.如果有第三问，要充分利用第二问的结论以及前两问的方法类比解决第三问. 合作探究： 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可以达到解一题知一类的目的.下面是一个案例，请补充完整. 原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，连接EF，试猜想EF,BE,DF之间的数量关系. （1）思路梳理：把ΔABE绕点A逆时针旋转90°至ΔADG，可使AB与AD重合.由∠ADC=∠B=90°，得∠FDG=180°，即点F,D,G共线.易证ΔAFG≌ ，故EF,BE,DF之间的数量关系为 . 图1 （2）类比引申：如图2，点E,F分别在正方形ABCD的边CB,DC的延长线上，∠EAF=45°，连接EF，试猜想EF,BE,DF之间的数量关系，并给出证明. 图2 G （3）联想拓展：如图3，在?ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D,E均在边BC上，且∠DAE=45°.若BD=1，EC=2，则DE的长为 . 图3 类比探究问题的解题方法和思路：? 1.找特征（中点、特殊角、旋转、折叠等），找模型：全等、相似（母子型、A字型、八字型?）、三线合一、面积等；? 2.借助问与问之间的联系，寻找条件和思路；? 3.照搬：照搬上一问的方法，思路解决问题，如照搬字母、照搬辅助线、照搬全等、照搬相似等；? 4.找结构：寻找不变的结构，利用不变结构的特征解决问题； 常见不变结构及方法：? ①直角：作横平竖直的线，找全等或相似； ②中点：作倍长、通过全等转移边和角；? ③平行：找相似、转比例.? 5.哪些是不变的，哪些是变化的.哪些条件没有用，如何进行转化，寻找能够类比的方法和思路.? 反馈检测： 《说明与检测》 模拟试题（二） 第22题