专题复习 二次函数与几何综合题（面积问题）.pptVIP

海口市金盘实验学校 符贤慧 1、此专题主要针对海南中考压轴题（函数与几何图形综合题）, 此题为中考题24题，分值为13、14分。 2、考察形式：以二次函数为载体为主线，从二次函数的解析式 入手，将一次函数（直线或线段）、三角形、四边形等多种图形有机结合；涉及图形的形状判断；求长度、角度； 3、既考查分析推理能力，又考察计算能力。 １、利用数形结合与方程的思想，求特殊点的坐标。能利用 点坐标计算或表示线段的长度和函数关系式。 ２、利用转化思想求一般三角形或四边形的周长或面积。 ３、利用分类讨论思想，探究和发现动态情况下线段、三角形 或四边形周长、面积，是否存在最值或大小关系 1、二次函数解析式的一般形式： 2、水平两点间的距离 竖直两点间的距离 3、平面直角坐标系中求三角形的面积 3、平面直角坐标系中求三角形的面积 例题讲解 方法点拨： １、利用两点的轴对称性求出 点Ｂ的坐标。 ２、点－－线－－图形（周长或面积） 如图，对称轴为直线 的抛物线 与x轴相交于A、B两点，其中A（-3,0），C为抛物线与y轴交点。 （1）求点B的坐标及抛物线的解析式。 （2）求 △ ABC的面积。 方法点拨： 等底的三角形面积相等，则高相等。 利用等高，确定所求点的纵坐标， 由纵坐标求横坐标。 线－－点 如图，对称轴为直线 的抛物线 与x轴相交于A、B两点，其中A（-3,0），C为抛物线与y轴交点。 （3）抛物线上是否存在一个点G，使得 ,若存在，求出G点坐标，若不存在，说明理由。 例题讲解 如图，对称轴为直线 的抛物线 与x轴相交于A、B两点，其中A（-3,0），C为抛物线与y轴交点。 （4）若点D是在直线下方的抛物线上的一个点，设D点横坐标为t，做DQ⊥ x轴，并交AC于点Q。 1、求线段QD的长度与t之间的函数关系式 2、求出QD的最大值。 3、是否存在D，使得 △ ACD的 面积最大？若存在，求出Ｄ点坐标。 若不存在，说明理由。 方法点拨： １、点在函数上动，点坐标满足函数关系式。则可以用参数t表示点坐标，线段长度 ２、求面积最大，需要用t的函数表示面积 例题讲解 1、求点坐标 （方程思想） 2、求函数解析式（待定系数法） 3、求多边形面积（割补法） 4、求动点产生的线段长度，或图形面积（引入参数） 5、求最值（二次函数的配方求最值） （2014?海南）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过 A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1）， E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点． （1）求此抛物线的解析式； （2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标； （3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由． （2015海南）如图 10-1，二次函数 y = ax2+bx+3 的图象与 x 轴相交于点 A (- 3，0)、B (1，0) 与 y 轴相交于点 C，点 G 是二次函数图象的顶点，直线 GC 交 x 轴于点 H (3，0)，AD 平 行 GC 交 y 轴于点 D． （1）求该二次函数的表达式； （2）求证：四边形 ACHD 是正方形； （3）如图 10-2，点 M (t，p)是该二次函数图象上的动点，并且点 M 在第二象限内，过 点 M 的直线 y = kx 交二次函数的图象于另一点 N． ①若四边形 ADCM 的面积为 S，请求出 S 关于 t 的函数表达式，并写出 t 的取值范围 ②若△CMN 的面积等于 21 ，请求出此时①中 S 的值．