柯西不等式及其应用.docVIP

编号 2015010304 研究类型 理论研究 分类号 O17 湖北师范学院文理学院 本科毕业论文 论文题目 柯西不等式及其应用 作者姓名 邓丽芬 指导老师 严慧 讲师 所在院系 数学系 专业名称 数学与应用数学 完成时间 2015年5月21日 本科毕业论文诚信承诺书 中文题目： 柯西不等式及其应用 外文题目： The Cauchy Inequality and Application 学生姓名 邓丽芬 学生学号 院系专业 数学系 数学与应用数学 学生班级 1103班 学 生 承 诺 我承诺在毕业论文活动中遵守学校有关规定，恪守学术规范，本人毕业论文内容除特别注明和引用外，均为本人观点，不存在剽窃、抄袭他人学术成果，伪造、篡改实验数据的情况。如有违规行为，我愿承担一切责任，接受学校的处理。 学生（签名）： 年 月 日 指导教师承诺 我承诺在指导学生毕业论文（设计）活动中遵守学校有关规定，恪守学术规范，经过本人核查，该生毕业论文（设计）内容除特别注明和引用外，均为该生本人观点，不存在剽窃、抄袭他人学术成果，伪造、篡改实验数据的现象。 指导教师（签名）： 年 月 日 目录TOC \o 1-2 \f \u 1.前言 1 2.柯西不等式的证明 1 2.1利用数学归纳法证明 2 2.2利用构造函数法证明 2 2.3利用二次型法证明 3 2.4利用线性相关法证明 3 2.5利用配方法证明 4 2.6利用初等方法证明 5 2.7利用向量内积证明 5 3.柯西不等式的不同形式 6 3.1柯西不等式在微积分中的形式 6 3.2柯西不等式在线性代数中的形式 6 3.3柯西不等式在概率论中的形式 7 3.4柯西不等式在泛函分析中的形式 7 4.柯西不等式的应用 7 4.1推导重要公式 8 4.2解释样本线性相关系数 9 4.3证明三角形不等式 11 4.4求最值问题 11 4.5在初等几何中的应用 13 5.柯西不等式的推广 14 5.1推广到复数 14 5.2赫尔德不等式 14 5.3闵可夫斯基不等式 15 参考文献 17 柯西不等式及其应用 邓丽芬(指导老师，严慧 讲师) （湖北师范学院文理学院 中国 黄石 435002） 摘　要: 柯西不等式是一个非常重要的不等式，灵活巧妙地应用它可以使一些较为困难的问题迎刃而解.本文探讨了柯西不等式的七种证明方法及其推广，能够深入地理解它的本质.并给出了柯西不等式在微积分、线性代数、概率论、泛函分析中的另一内容和形式，充分体现了数学各领域间的内通性、渗透性和统一性. 通过列举了一系列范例揭示了柯西不等式在推导公式、证明三角形不等式、求最值等方面的广泛应用. 关键词: 柯西不等式；赫尔德不等式；闵可夫斯基不等式 中图分类号:O17 The Cauchy Inequality and Application Deng Lifen (Tutor：Yan Hui) (College of Arts Science of Hubei Normal University, Huangshi, 435002, China) Abstract: Cauchy Inequality is a very important inequality, and it can make some relatively difficult problems simple if you can use it flexibly and ingeniously. This article analyzes seven kinds of methods to prove the Cauchy Inequality and its generalization, and you can understand the essence deeply. It gives another form and content of the Cauchy Inequality in calculus, linear algebra, probability theory, functional analysis, and fully be embodied the internal cause, the permeability and unity in the field of mathematics. According to a series of examples, it can reveal wide a