21.2.1配方法解一元二次方程(共2课时-优质课).pptVIP

问题： 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？ 解：设场地宽为X米，则长为（x+6）米， 根据题意得: 整理得：X2+6X－16 = 0 合作交流探究新知 X（X+6） = 16 怎样解这 个方程？ 移项 两边加上32,使左边配成 左边写成完全平方形式 降次 以上解法中,为什么在方程x2+6x=16两边加9?加其他数行吗? 像上面那样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法, 叫做配方法. 不行. (1)x2＋10x＋ =(x＋ )2 (2)x2-12x＋ =(x－ )2 (3)x2+5x＋ =(x+ )2 25 36 6 注意:方程配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方. 5 化二次项系数为1. 移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解. 用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的 步骤： 例1 解下列方程 人教课标九上·§21.1 (1) * * * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 1.求出下列各数的平方根。 2.完全平方公式 3.填空 一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 10×6x2=1500 由此可得 x2=25 根据平方根的意义，得： x1=5，x2=－5 可以验证，5和－5是方程 的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm． 解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程 怎样解这个 方程？ 对照上面解方程的过程，你认为方程 应该怎样解呢? 方程两边开平方得 即 分别解这两个一元一次方程得 通过降次，把一元二次方程转化成两个一元一次方程 ： 如果方程能化成 的形式，那么可得 一元二次方程 一元一次方程 开平方法 降次 直接开平方法 以上方程在形式和解法上有什么类似的地方，可归纳为怎样的步骤？ 交流讨论 解下列方程 解下列方程： 方程的两根为: 解： 注意：二次根式必须化成最简二次根式。 解： 方程两根为 解：原方程可化为： 方程的两根为 (1)方程　　　　的根是 . (2)方程　　　　的根是 . (3)方程 　　 的根是 . 2. 选择适当的方法解下列方程： (1)x2-81＝0 (2)2x2＝50 (3)(x＋1)2=4 x1=0.5,x2=-0.5 x1＝3,x2＝-3 x1＝2,x2＝－1 1.填一填: x＝±9 x＝±5 x1＝1,x2＝－3 解下列方程： 方程的两根为: 随堂练习 解： 方程的两根为: P31 练习 P31 练习 解： 方程两根为 P31 练习 P31 练习 (5)x2-4x＋4=5 (6)9x2＋6x＋1=4 这节课我们学习了什么？ 第一步：把原方程化成 这种形式； 第二步：开平方，把一元二次方程化成一元一次方程，也就是把二次降为一次。 第三步：解一元一次方程，求出方程的根. 用开平方法解一元二次方程有这么三步： 那么怎么用开平方法解一元二次方程？ P42页.1题 谢谢合作！ 人教课标九上·§22.2.1 (2) 鹿邑三高九年级数学组 对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法. 用直接开平方法解一元二次方程方程 开心练一练：  (1) (2) 2、下列方程能用直接开平方法来解吗? 创设情境 温故探新 1、用直接开平方法解下列方程: 静心想一想： (1) (2) 把两题转化成(x+b)2=a(a≥0)的 形式，再利用开平方 X2+6X+9 = 2 (1) (2) (3) =( + )2 =