人教版八年级数学《一元二次方程根与系数关系》课件.pptVIP

2、新课讲解 如果方程x2+px+q=0有两个根是x1,x2 那么有x1+ x2=-p, x1 ?x2=q. 设x1 、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两个根， * * 万合二中　　　　　　　　　　 王　瑛 写出一元二次方程的一般形式和求根公式 一、回顾感知 （a≠０） (b2-4ac≥0) 填写下面的表 x1= x2= x2-8x-9=0 x1= x2= x2-4x+3=0 x1= x2= x2+5x+6=0 x1·x2 x1+x2 方程的两个根 一元二次方程 -2 -3 -5 6 3 1 4 3 -1 9 8 -9 猜想： x2+px+q=0 x1+x2 = x1·x2= q -p 二．探索发现 猜想：2x2-5x+3=0,这个方程的两根之和，两根之积 积与各项系数之间有什么关系？ 问题2； 对于一元二次方程的一般式是否也具备这个特征？ X2=1 解得：x1= 所以得到,x1+x2= X1 ?x2= x1= x2= 3x2+8x-3=0 x1= x2= 4x2+5x-6=0 x1= x2= 　2x2-x-1=0 x1·x2 x1+x2 方程的两个根 一元二次方程 填写下面的表 1 - - -2 - - -3 - -1 猜想：ax2+bx+c=0　(a≠０）的两个根为x1,x2. 则x1+x2= 　 x1·x2= - X2= X2= ∴x1+x2= + = = x1?x2= ? = = = 则x1= 由此可见，一元二次方程的根与系数有下面的关系 如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个根，那么x1+x2=　　　x1·x2＝ - 在使用根与系数的关系时，应注意： ⑴、不是一般式的要先化成一般式； ⑵、在使用X1+X2= 　 时， 注意“－ ”号不要漏写。 (3)不要漏除二次项系数． - 一、口答练习： 不解方程，写出下列方程的两根和与两根积 ⑴X2－3X+1=0 ⑵ 3X2－2X=2 ⑶2X2+3X=0 ⑷ 3X2=1 巩固练习 3x2-2x-2=0 3x2-1=0 二、不通过代入方程检验，判断下列方程后面括号里的两个数是不是它的根： (1)x2-5x+4=0 (1, 4) (2)x2-6x+7=0 (-1,7) (3)2x2-3x+1=0 (1, ) (4)3x2+5x-2=0 (2, ) （是） （不是） （是） （不是） 三、已知一根求另一根 1、已知关于x的方程3x2-4x+2m-1=0的 一个根为- ，求它的另一个根及m的 值． 你还有其他的解法吗？ ２、已知关于x的方程2x2-px+3=0 有一个根为- ，求另一根及p的值 3、已知关于x的方程5x2+kx+2k=0 的一个根是 ，求它的另一个根及k的值。