11.2.3三角形全等的判定(ASA、AAS).pptVIP

11.2全等三角形判定（3）( ASA,AAS) 4、如图，在△ABC中，∠BAC=900，AB=AC，DE过点A，且CD⊥DE于D，BE ⊥DE于E,求证：DE=DC+BE * 1.什么是全等三角形？ 2.满足什么条件的两个三角形全等？ 复习 三边对应相等的两个三角形全等。 边边边： 边角边： 有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。 A B C F E D 试一试， AB= DE AB= DE AC= DF. ∠ A= ∠ D BＣ＝ EＦ ∠B＝ ∠E BC= EF. AC＝DＦ ∠Ｃ＝ ∠Ｆ △ ABC≌△DEF ∴ 或 或 一张教学用的三角形硬纸板不小心 被撕坏了，如图，你能制作一张与原来 同样大小的新教具？能恢复原来三角形 的原貌吗？ 怎么办？可以帮帮我吗？ 创设情景,实例引入 C B E A D 画一个△DEF，使AB=DE, ∠A= ∠D, ∠B= ∠E. 探究 A B C F E D 三角形全等判定方法3 :有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等. (简写成“角边角”或“ASA”）。 用数学符号表示 证明：在△ABE和△A/CD中 ∠A=∠A/（已知 ） AB=A/C（已知 ） ∠B=∠C（已知 ） ∴ △ABE≌△A/CD（ASA） A B C F E D 试一试，你行！ ∠A= ∠D ∠A= ∠D ∠B= ∠E. AB=DE ∠Ｃ＝ ∠Ｆ ＡＣ＝ＤＦ ∠B= ∠E. ∠Ｃ＝ ∠Ｆ ＢＣ＝ＥＦ △ ABC≌△DEF ∴ 或 或 探究2 如下图，在△ABC和△DEF中,∠A ＝∠D ,∠ B＝∠E, BC＝EF, △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ B A C E F D 探究反映的规律是： 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。 用数学符号表示 证明：在△ABE和△A/CD中 ∠A=∠A/（已知 ） ∠B=∠C（已知 ） AE=AD（已知 ） ∴ △ABE≌△A/CD（AAS） 例题讲解： 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C。 求证 AD=AE 例3. A D E C B 分析: △ ACD ≌△ ABE 角: 边: 角: ∠A= ∠A(公共角) AC = AB(已知) ∠C= ∠B(已知) (ASA) 2、如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AM=CN，BM=DN， ∠ M= ∠N， 求证：AC=BD M N A C B D 如图，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：AC=AD 1 2 3 4 2.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D 求证：AC=AD 在△ABD和△ABC中 ∠1=∠2 （已知） ∠D=∠C（已知） AB=AB（公共边） ∴△ABD≌△ABC （AAS） ∴AC=AD （全等三角形对应边相等） 证明： 1 2 利用“角边角”可知,带第(2)块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。 (1) (2) 到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别是: 1、边边边(SSS) 3、角边角(ASA) 4、角角边(AAS) 2、边角边(SAS) 作业： 课本第15-16页 习题11.2 第5，6，11题 如图：BE、CD、AF相交于F，∠B= ∠C， ∠1= ∠2，求证：DF=EF 1 2 4 3 A D B E F C 证明： ∵∠ADF=∠B+∠3，∠AEF=∠C+∠4 又∠3=∠4 ∠B= ∠C ∴ ∠ADF= ∠AEF 在△ADF与△AEF中， ∠ADF= ∠AEF（已证） ∠1= ∠2（已知） AF=AF（公共边） ∴ △ADF≌△AEF(AAS) DF=EF（全等三角形的对应边相等） B C E D A 3 2 1