一元二次方程根与系数的关系课件123.ppt.ppt

课首 授课教师：定边县第二中学 ：高晓琴 教学目标、 知识与能力：掌握一元二次方程根与系数的关系 ，会 进行简单运用 ． 过程与方法：经历一元二次方程根与系数关系的发现、探究、证明过程，培养学生的观察、猜想、归纳概括能力；体验特殊到一般的数学思想． 情感态度与价值观 ：通过学生自己观察，发现根与系数的关系，增强学习的自信心，激发学生的学习兴趣和探究欲望 ． 启发探究，获得新知 先填空，再找规律： 一元二次方程 启发探究，获得新知 1. 观察上面的表格，你能得到什么结论？ 关于 的方程 的两根 与系数之间有什么关系？ 2.关于 的方程 的两根 ， 与系数 ， ， 之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？ 推理证明，加深理解 平方差公式 【例1】利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积： (1)x2＋7x＋6＝0； (2)2x2－3x－2＝0. 解：(1)这里a＝1，b＝7，c＝6. Δ＝b2－4ac＝72－4×1×6＝49－24＝250. ∴方程有两个实数根． 设方程的两个实数根是x1，x2，那么 x1＋x2＝－7，x1x2＝6. (2)这里a＝2，b＝－3，c＝－2. Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×2×(－2)＝9＋16＝250， ∴方程有两个实数根． 设方程的两个实数根是x1，x2，那么 x1＋x2＝ ，x1x2＝－1. 应用新知.体验成功 （来自教材） 运用新知,体验成功 1.（2014昆明） 已知 是一元二次方程 的两根， 则 等于（ ） A. B. C. D. 2、（2014·广西来宾）已知一元二次方程的两根分别是 和 这个一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 运用新知,体验成功 3. 解决情景创设中的问题。 的两个根 ,则 4.若一元二次方程 4.若一元二次方程 总 结 知1－讲 （来自《典中点》） 一元二次方程根与系数关系的几种常用变形： (1)x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2；　　　　　　　　　　 (2)(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2； (3)(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋(x1＋x2)＋1；　 (4) (5) 　 (6) 2 知识点 一元二次方程的根与系数关系的应用 再次感知.更上一层楼 1.利用根与系数的关系求值. 【例2】已知关于x的方程x2－6x＋p2－2p＋5＝0的一个根是2， 求方程的另一个根和p的值． 导引：已知二次项系数与一次项系数，利用两根之和可求出另 一根，再运用两根之积求出常数项中p的值． 解：设方程的两根为x1和x2. ∵x1＋x2＝6，x1＝2，∴x2＝4. 又∵x1x2＝ ＝p2－2p＋5＝2×4＝8， ∴p2－2p－3＝0，解得p＝3或p＝－1.