一元二次方程概念.1 认识一元二次方程.ppt

数学· 没有未知数，不是方程 不是等式，不是方程 一元一次方程 二元一次方程 不是等式，不是方程 (1)2＋3＝5　 (2)3x＋2　 (3)5x＋3＝18 (4)x-2y＝5 一元一次方程、二元一次方程、分式方程 分式方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次是1次的整式方程叫一元一次方程。 一元 一次 问题1 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m．如果地毯中央长方形图案的面积为18m2 ，则花边多宽? 解：如果设花边的宽为 x m ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为　　　 m,根据题意,可得方程： (8-2x) (5-2x) (8-2x)(5 -2x) = 18. 整理, 得 8m 10m 解:设梯子底端滑动x米,则由题意可得方程： 问题2 一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？ (6+x)2+72=102， 整理可得： 　　 ? 1m 6m xm 问题3 :学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册。求这两年的年平均增长率。 去年底：5 今年底：5+5x＝5(1+x) 明年底：5(1＋x)＋5(1＋x)x ＝5(1＋x)(1＋x) ＝5 (1＋x)2 解：设这两年的年平均增长率为x, 根据题意得方程：5(1＋x)2＝7.2 整理,得：　　 特征: (1) 都是整式方程 　　 (2) 只含有一个未知数 　 　(3) 未知数的最高次数是2 观察这几个方程，有什么共同特征？ 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 一元二次方程通常可写成如下的一般形式： ax2+bx+c=0（a≠0) 特征：方程的左边按x的降幂排列，右边＝0 (1)都是整式方程 (2)只含有一个未知数 (3)未知数的最高次数是2 ax2+bx+c=0 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 a≠0 一元二次方程的项和各项系数 ax2+bx+c=0（a≠0) 问：为什么二次项系数a不能为0？假如a=0会出现什么情况？b、c能不能为0？能不能同时为0？ 一元二次方程一般形式： 不是 是 不是 不是 判断下列方程中哪些是一元二次方程？并说明理由 (1) (5) (7) 是 是 (a、b、c为常数) 不是 不是 方程 二次项系数 一次项系数 常数项 2 1 -3 3 0 -5 1 -3 0 1、指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项： 3x2-x-2=0 2x2-7x+3=0 x2-5x =0 2x2-5x-11=0 温馨提示：某一项的系数包括它前面的符号。 2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：　 数学·