1992年全国统一高考数学试卷(理科).docVIP

1992年全国统一高考数学试卷（理科） 　 一、选择题（共18小题，每小题3分，满分54分） 1．（3分）的值是（　　） 　 A． B． 1 C． D． 2 　 2．（3分）如果函数y=sin（ωx）cos（ωx）的最小正周期是4π，那么常数ω为（　　） 　 A． 4 B． 2 C． D． 　 3．（3分）极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是（　　） 　 A． 2 B． C． 1 D． 　 4．（3分）方程sin4xcos5x=﹣cos4xsin5x的一个解是（　　） 　 A． 10° B． 20° C． 50° D． 70° 　 5．（3分）已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（　　） 　 A． 6：5 B． 5：4 C． 4：3 D． 3：2 　 6．（3分）图中曲线是幂函数y=xn在第一象限的图象．已知n取±2，±四个值，则相应于曲线c1、c2、c3、c4的n依次为（　　） 　 A． ﹣2，﹣，，2 B． 2，，﹣，﹣2 C． ﹣，﹣2，2， D． 2，，﹣2，﹣ 　 7．（3分）若loga2＜logb2＜0，则（　　） 　 A． 0＜a＜b＜1 B． 0＜b＜a＜1 C． a＞b＞1 D． b＞a＞1 　 8．（3分）直线（t为参数）的倾斜角是（　　） 　 A． 20° B． 70° C． 45° D． 135° 　 9．（3分）在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（　　） 　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 　 10．（3分）圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（　　） 　 A． x2+y2﹣x﹣2y﹣=0 B． x2+y2+x﹣2y+1=0 C． x2+y2﹣x﹣2y+1=0 D． x2+y2﹣x﹣2y+=0 　 11．（3分）在（x2+3x+2）5的展开式中x的系数为（　　） 　 A． 160 B． 240 C． 360 D． 800 　 12．（3分）若0＜a＜1，在[0，2π]上满足sinx≥a的x的范围是（　　） 　 A． [0，arcsina] B． [arcsina，π﹣arcsina] 　 C． [π﹣arcsina，π] D． [arcsina，+arcsina] 　 13．（3分）已知直线l1和l2的夹角平分线为y=x，如果l1的方程是ax+by+c=0，那么直线l2的方程为（　　） 　 A． bx+ay+c=0 B． ax﹣by+c=0 C． bx+ay﹣c=0 D． bx﹣ay+c=0 　 14．（3分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（　　） 　 A． B． C． D． 　 15．（3分）已知复数z的模为2，则|z﹣i|的最大值为（　　） 　 A． 1 B． 2 C． D． 3 　 16．（3分）函数y=的反函数（　　） 　 A． 是奇函数，它在（0，+∞）上是减函数 B． 是偶函数，它在（0，+∞）上是减函数 　 C． 是奇函数，它在（0，+∞）上是增函数 D． 是偶函数，它在（0，+∞）上是增函数 　 17．（3分）如果函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（2+t）=f（2﹣t），那么（　　） 　 A． f（2）＜f（1）＜f（4） B． f（1）＜f（2）＜f（4） C． f（2）＜f（4）＜f（1） D． f（4）＜f（2）＜f（1） 　 18．（3分）长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为（　　） 　 A． B． C． 5 D． 6 　 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 19．（3分）方程的解是　_________　． 　 20．（3分）sin15°sin75°的值是　_________　． 　 21．（3分）设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则的值为　_________　． 　 22．（3分）焦点为F1（﹣2，0）和F2（6，0），离心率为2的双曲线的方程是 　_________　． 　 23．（3分）（2009?东城区模拟）已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则的值是 　_________　． 　 三、解答题（共5小题，满分51分） 24．（10分）已知z∈C，解方程z﹣3i=1+3i． 　 25．（10分）已知，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=．求sin2α的值． 　 26．（10分）已知：两条异面直线a、b所成的角为θ，它们的公垂线段AA1的长度为d．在直线a、b上分别取点E、F，设A1E=m，AF=n．求证：EF=． 　 27．（