集合与函数概念复习(知识点).pptVIP

* * 集合与函数概念 集合知识结构 集合 基本关系 含义与表示 基本运算 列举法 描述法 包含 相等 并集 交集 补集 图示法 一、集合的含义与表示 1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的 总体叫做集合 2、元素与集合的关系： 3、元素的特性：确定性、互异性、无序性 （一）集合的含义 (二)集合的表示 1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并放在{ }内 2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在{x| }内 3.图示法 Venn图 4.自然语言 二、集合间的基本关系 1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任何 一个元素都是集合B的元素，我们称A 为B的子集. 若集合中元素有n个，则其子集个数为 真子集个数为 非空真子集个数为 2、集合相等： 3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任 何非空集合的真子集 2n 2n-1 2n-2 三、集合的并集、交集、全集、补集 全集：某集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，用U表示 A B 函数 函数的概念 函数的基本性质 函数的单调性 函数的最值 函数的奇偶性 函数知识结构 1）已知函数y=f(x)的定义域是[1，3]，求f(2x-1)的定义域 2）已知函数y=f(x)的定义域是[0，5)，求g(x)=f(x-1)- f(x+1)的定义域 抽象函数的定义域 二、函数的表示法 1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 像 法 例 增函数、减函数、单调函数是对定义域上的某个区间而言的 三、函数单调性 定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I： 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、x2，当x1x2时，都有f(x1) f(x2) ，那么就说函数在区间上是增函数。区间D叫做函数的增区间。 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、x2，当x1x2时，都有f(x1) f(x2) ，那么就说函数在区间上是减函数。区间D叫做函数的减区间。 用定义证明函数单调性的步骤: (1) 取值，设x1,x2是区间上任意两个实数，且x1＜x2; (2) 作差， f(x1)－f(x2) ; (3)变形，通过因式分解等转化为易于判断符号的形式 (4)判号， 判断 f(x1)－f(x2) 的符号； （5）下结论. 常见函数的单调区间，并指明是增区间还是减区间 2、函数y=ax+b（a≠0）的单调区间是 3、函数y=ax2+bx+c （a≠0）的单调区间是 １、函数 的单调区间是 四、函数的奇偶性 1.奇函数:对任意的 ,都有 2.偶函数:对任意的 ,都有 3.奇函数和偶函数的必要条件: 注:要判断函数的奇偶性,首先要看其定义域是否关于原点对称! 定义域关于原点对称.