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8.3 实际问题与二元一次方程组（三） 【教学目标】 1.知识与技能：掌握利用二元一次方程组解决问题的方法，培养学生从图表获取信息的能力。 2.数学思考：通过对“成本与产出问题”的学习和探究，体会建立数学模型的思想，渗透数形结合思想。 3.解决问题：通过对实际问题的研究，使学生进一步感受设间接未知数迂回解决问题的策略。 4.情感态度：体会学习数学知识的价值，提高探究数学知识的兴趣。 【教学重、难点】 1.对运费单价：元/(吨·千米)的理解 2.如何从图表中获取信息，找到等量关系 3.间接设未知数迂回解决问题 【教学方法】谈话法 多媒体辅助 【教学过程】 1、问题导入 ①经调查，某小组6个人5天共吃了90个馒头， 问：平均每人每天吃多少个馒头？ ②把2吨货物从A地运到100千米外的B地，共支付运费300元。问：运1吨的货物行驶1千米，需要支付多少钱？ 2、2元/（吨·千米）的意义 运费=运价×重量×路程 3、学生探究 教材100页：探究3：如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨·千米）,铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ （1）引导学生思考： ①销售款、原料费、运输费分别与哪些量有关？怎样表示? ②本题应该如何设未知数？ （2）学生完成教材P101探究过程 4、介绍图例探究方法 解：设产品为x吨，原料为y吨。 1.5y·101.2y ·1201.2x ·1101.5x ·20 1.5y·10 1.2y ·120 1.2x ·110 1.5x ·20 【巩固练习】 教材P102 第6题 【课后作业】 教材P111 第7题 补充： 某山区有23名中、小学生因贫困失学要捐助。资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元。某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其捐助贫困中学生和小学生的部分情况如下表： 捐款数额 （元） 捐助贫困中学生人数（名） 捐助贫困小学生人数（名） 初一年级 4000 2 4 初二年级 4200 3 3 初三年级 7400 求a、b的值。 初三学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中（不必写出计算过程）。 某公园的门票价格如下表所示： 购票人数 1人～50人 51～100人 100人以上 票价 10元/人 8元/人 5元/人 某校八年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行游园联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人。如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要付515元。问：甲、乙两个班分别有多少人？ 【课后评价与反思】 本课是实际问题与二元一次方程组的最后一节课，问题更加贴近现实生活，解决的难度明显加大，为让学生能从总体上把握题意，一方面设计部分思考题引导学生讨论交流，另一方面利用表格将题目中的数量关系清晰的呈现出来，学生踏着这些台阶，一步步找到了解决问题的途径。 由于本课涉及内容丰富，如何突出重点，突破难点成为这节课能否成功的关键，为此，开始先设计一个简单题目做准备，这样的学习过程符合学生的认知规律，达到了学习的目标。