2018年港澳台联考数学试卷.docVIP

2018 年港澳台联考数学试卷 1、已知全集 U 1,2,3,4,5,6 , A 1,2,6 , B 2,4,5 , 则 CU A B （ ） A 、 4,5 B、 1,2,3,4,5,6 C、 2,4,5 D、 3,4,5 2、要得到 y cos x, 则要将 y sin x （ ） A 、向左平移 个单位 B、向右平移 个单位 C、向左平移 个单位 D、向右平移 个单位 2 2 3、设 z 1 3 i ,则 z2 z （ ） 2 2 A 、 1 B 、 0 C、 1 D、 2 4 f x ax 1 1, f 1 处的切线平行于直线 y 2x 1,则 a （ ） 、若函数 2 图像上点 A 、 1 、 0 C 、 1 D 、 1 B 4 5、已知 为第二象限的角，且 tan 3 , 则 sincos （ ） 4 7 B、 3 1 1 A 、 C、 5 D 、 5 4 5 6、已知 a b 0, 则（ ） A 、 2a (1 )b B、 2a ( 1) b C、 2a 2b D、 2a 2b 2 2 7、甲、乙、丙、丁、戊站成一排，甲不在两端的概率（ ） 4 3 2 1 A 、 B 、 C、 D、 5 5 5 5 8、函数 f (x) ln( x2 3x 2) 的递增区间是（ ） A 、 ,1 B、 (1, 3) C、 ( 3 , ) D 、 2, 2 2 1 / 4 9 x2 y2 1 过点 ( 4, 3) 和 (3, 4), 则椭圆离心率 e （ ） 、已知椭圆 a2 b2 5 5 A 、 2 6 B 、 6 C、 1 D、 2 5 5 5 5 10、过抛物线 y2 2x 的焦点且与 x轴垂直的直线与抛物线交于 M , N 两点 , O 为坐标原点，则 OM ON （ ） 3 1 1 3 A 、 B 、 C、 D、 4 4 4 4 11、若四面体棱长都相等，则相邻两侧面所成的二面角的余弦值为（ ） 1 1 1 2 A 、 B 、 C、 D 、 4 3 2 3 12、已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn , S4 =1, S8 =3, 则 a9 a10 a11 a12 （ ） A 、 8 B、 6 C、 4 D 、 2 13、坐标原点关于直线 x y 6 0的对称点的坐标为 ____________ 14、已知三棱锥 O ABC 的体积为 1,A1 , B1,C1 分别为 OA, OB, OC 的中点，则三棱锥 O A1B1C1 的体 积为 __________ 15、多项式 1 x 3 1 x 4 中 x2 的系数为 ____________（用数字填写答案） 16、过点 2, 3,1 且与平面 x y 3z 5 0 和 x 2 y 3z 0 都垂直的平面方程为 ___________ 17、关于 x 的多项式 x3 x2 ax 1被 x 2 除的余式和被 x 2 除的余式相等，则 a ___________. 18、长方体 ABCD A BC D 中 AB AD 4, AA 8,且 E, F ,G 为 AB, A B , DD 的中点 , H 为 A D 上 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 一点，则 A1H 1,求异面直线 FH 与 EG 所成角的余弦值 ____________. 2 / 4 19、在 ABC 中，角 A, B, C 对应边 a, b, c, 外接圆半径为 1,已知 2 sin 2 A sin 2 Ca b sin B （ 1）证明 : a2 b2 c2 ab; （2）求角 C 和边 c 的值。 20、已知数列 an 的前 n 项和为 Sn , a1 2, an 0, an 1Sn 1 Sn 2 （1）求 Sn ; （ 2）求 : 1 1 1 S2 S2 S3 Sn .. S1 Sn 1 3 / 4 21、双曲线 x2 y2 1, F1 , F2 为其左右焦点 ,C 是以 F2 为圆心且过原点的圆 12 4 （ ）求 C 的轨迹方程； （ ）动点 P 在 C 上运动 , M 满足 FM 2MP, 求 M 的轨迹方程。 1 22、已知 x1, x2 R, f 0 0, 且 f 2x1 f 2x2 f x1 x2 f x1 x2 （ 1）求 f 0 的值； （ 2）求证 : f x 为偶函数； （ 3）若 f 0, 求证 : f x 为周期函数。 4 / 4