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第一章 一元线性回归分析基础 重点问题 参数的最小二乘估计 最小二乘估计的性质 参数估计的检验 预测 主要内容 第一节 模型的假定 第二节 参数的最小二乘估计 第三节 最小二乘估计量的性质 第四节 系数的显著性检验 第五节 预测和预测区间 第一节 模型的假定 一、一元线性回归模型 各种经济变量之间的关系，可以划分为两种类型。一类是变量之间有惟一确定的关系，即函数关系，可表示为： F(X1，X2，…，Xn，Y)=0 (1—1) 或 Y=f(X1，X2，…，Xn) (1—2) 其中，最简单的形式为一元线性函数关系 Y=PX (1—3) 另一类关系为不完全确定的相关关系,表示为： F(X1，X2，…，Xn，Y，u)=0 (1—4) 第一节 模型的假定 或 Y=f(X1，X2，…，Xn，u) (1—5) 其中最简单的形式为一元线性回归模型 Y=β1+β2X+u (1—6) 计量经济学只讨论变量之间不完全确定的关系，如式(1—4)或式(1—5)所表示的关系。 如式(1—6)所表示的关系式，称为一元线性回归模型。 “一元”是指只有一个自变量X，这个自变量X可以解释引起因变量Y变化的部分原因。因此，X称为解释变量，Y称为被解释变量，β1和β2为参数。 第一节 模型的假定 “线性”一词在这里有两重含义。它一方面指被解释变量Y与解释变量X之间为线性关系，另一方面也指Y与参数β1、β2之间为线性关系。 在数理统计学中，“回归”通常指散布点分布在一条直线(或曲线)附近，并且越靠近该直线(或曲线)，点的分布越密集的情况。 “模型”一词通常指满足某些假设条件的方程或方程组。 第一节 模型的假定 二、 误差项的性质 与精密数学中的函数关系相比，回归模型式 (1—4),式 (1—5),式 (1—6) 中的显著特点是多了误差项u。产生误差项的原因主要有以下几方面： 1.忽略掉的影响因素造成的误差 2.模型关系不准确造成的误差 3.变量观察值的计量误差 4.随机误差 误差项的存在是计量经济学模型的特点，是计量经济学模型与精密数学中完全确定的函数关系的主要区别。 第一节 模型的假定 三、 经典假设条件 经典的一元线性回归模型 Yt=β1+β2Xt+ut (t=1, 2, …， n) (1—7) 通常要满足五个假设条件： 假设1 误差项ut的数学期望(均值)为零，即 E(ut)=0 (t=1, 2, …， n) (1—8) 假设2 误差项ut的方差与t无关，为一个常数，即 var(ut)=E((ut-E(ut))2) = E(ut2) =σu2 (t=1, 2, …， n) (1—9) 假设3 不同的误差项ut和us之间互相独立，即 cov(ut,us)=E((ut-E(ut))(us-E(us)))=0 (1—10) 第一节 模型的假定 (t≠s; t=1, 2, …, n; s=1, 2, …, n) 或 E(utus)=0 (1—11) 假设4 解释变量Xt与误差项ut不相关，即 cov(Xt, ut)=E((Xt-E(Xt))(ut-E(ut))) =E((Xt-E(Xt))ut) =0 (t=1, 2, …， n) (1—12) 假设5 ut为服从正态分布的随机变量，即 ut～N(0, σu2) 以上五个假设条件称为经典假设条件。 综上所述，一元线性回归模型可以归结为 Yt=β1+β2Xt+ut(t=1, 2, …， n) (1—13) 第一节 模型的假定 E(ut)=0 cov(ut, us)=0 (t≠s； t, s=1, 2, …, n) var(u