指数与对数的应用.doc

　環保教育、永續發展　議題融入 　高中數學　 科教學活動教案設計 主題名稱 指數與對數的應用 教學時間 四節課 科目名稱 高中數學Ι 教學對象 高一學生 設計理念 熟悉對數與指數函數。 熟悉對數與指數函數的應用。 介紹聲音大小單位、緣由，以及相關法規。 讓學生了解音量計算對人的生活之影響，及學生深刻體會垃圾減量的重要，進而維護週遭環境保護提升生活品質，將議題融入實際教學內容。 教學人數 40 設計人 高一教師 教學準備 了解課綱內容與改變。 製作教學媒體。 收集音量分貝計算等相關資料。 收集音量分貝與噪音相關資料。 收集環境保護教育相關資料，將環保與永續發展教育的議題融入教學。 整理與印製教學講義。 教學目標 認知方面 了解對數表（含內插法）與使用計算器、認識科學記號。 了解如何處理乘除運算與次方問題、算幾不等式 了解等比數列與等比級數之差異。 技能方面 熟悉對數表（含內插法）與使用計算器、熟練科學記號。 熟悉如何處理乘除運算法則與次方問題、算幾不等式 熟悉等比數列與等比級數之基本運算。 透過題目讓學生深刻體會垃圾減量的重要，可將環保與永續發展教 育的議題融入。 5.透過題目讓學生深刻體會音量分貝與噪音影響生活品質，將環保與永 續發展教育的議題融入。 情意方面 由生活中所引發的指數、對數方程式與不等式的應用問題。 單元目標 教學活動設計 時間 教學資源 介紹對數表的使用 常用對數介紹 自然對數介紹 常用對數表介紹 範例講解 利用對數表，求log1.86 利用對數表，求log1.862 利用對數表，求log1.8628(內插法) 已知logx=0.7396，求x 對數表 計算器的使用 利用計算器求對數或真數的值。 製作計算器的投影片。 科學記號 (一)因應『查表時受限於真數數字不介於1~10之間』，必須藉助科學記號，，其中 例5.求log987.6 (二)首數與尾數及其特性 乘除與次方問題 例6.求 =? 例7.求 例8.(1) 乘開後是幾位數? (2) 乘開後表示小數，在小數點後第幾位開始出現不為0的數字? 算幾不等式 (1) (2) 例9.求周長為20之矩形的最大面積為何。 電子計算機投影片 等比數列與等比級數 等比數列的意義及表示法 等比數列第n項，為首項，0為公比。 等比級數:前n項和為 例10.(1)等比數列ak公比為2，=3求 (2)等比數列ak公比為，=27求 (3)呈(1)求 七、應用 例11.某一種病毒每隔一天數量會增加為原來的2倍，以這種速度繁殖，原有10株病毒經過多少天會繁殖超過100,000株。 例12. 假設每人每天產生的垃圾量，相當於 長、寬、高各為20公分的正立方體。假 設我們的人口以二千三百萬計，而暫時 把一日的垃圾全堆放在一操場上，成為 長100公尺，寬20公尺的長方體垃圾山。 若一層樓的高以3公尺計，則此垃圾山有 多少層樓高？ (A)不到8層樓高， (B)8層樓至16層樓之間， (C) 16層樓至24層樓之間， (D) 24層樓至32層樓之間， (E) 超過32層樓高。 例13. 聲音的強度是用每平方公尺多少瓦特（W / m2）來衡量，一般人能感覺出聲音的最小強度為I0 ? 10 ? 12（W / m2）；當測得的聲音強度為I（W / m2）時，所產生的噪音分貝數d為d(I ) ? 10．log。(1)一隻蚊子振動翅膀測得的聲音強度為10 ? 12（W / m2），求其產生的噪音分貝數。 (2)汽車製造廠測試發現，某新車以每小時60公里速度行駛時，測得的聲音強度為10 ? 4（W / m2 (3)棒球比賽場中，若一支瓦斯汽笛獨鳴，測得的噪音為70分貝，則百支瓦斯汽笛同時同地合鳴，被測得的噪音大約為多少分貝？ 【解析】 (1) d(10 ? 12) ? 10．log? 10．log1 ? 10 ? 0 ? 0 (2) d(10 ? 4) ? 10．log? 10．log108 ? 10 ? 8 ? log10? 80?1=80 (3)設1支汽笛所得聲音強度為I d(I ) ? 10．log? 70 ? log=7 log(I．1012 )? 7　?　I．1012 ? 107　 ?　I ? 10 ? 5 則100支汽笛d(100I ) ? 10．log ? 10．log? 10．log109 ? 10 ? 9? log10 ? 90? 八、綜合活動 (一)研讀噪音講義。 (二)請同學分組討論 (三)請每組派代表發表討論結果 教學評量 課後練習題自行練習 二、習作練習 三、課後測驗 教學