华东师大版八年级数学下期（一次函数的概念）.pptVIP

17.3.1一次函数的概念 1. 经历从实际问题抽象为数学模型的过程，初步理解一次函数概念及函数关系式的结构特征. 2. 知道一次函数与正比例函数关系，会根据一次函数的结构特征解决简单的求值题。 3.体验函数与人类生活的密切联系，增强对函数学习的求知欲，培养学生对学习数学的兴趣。 小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离. 问题1 分 析 我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化.要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探究这两个量之间的变化规律.为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,则不难得到s与t的函数关系式是 s＝570－95t (1) 问题2 弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长。弹簧的长度y(厘米)是所挂重物质量x（千克）的函数。已知一根弹簧在不挂重物时长6厘米。在一定的弹性限度内，每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米。求这个函数的关系式. 分 析 因为每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米,所以挂x千克重物时弹簧伸长0.3x厘米。又因不挂重物时弹簧长6厘米，所以得到的函数关系式为 y＝_______________ (2) 0.3x+6 细心观察: ⑴ c = 7t - 35 (3) y = 0.01x+22 (2) G = h - 105 1、在这些函数关系式中，是关于自变量的几次式？ 2、关于x的一次式的一般形式是什么？ (4) y = -5x+ 50 (5) y=0.5x+3 (6) y= -6x+5 2.y = kx+b 分析:1.是关于自变量的一次式. 这些函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和. （2）G = 1 h － 105 （5）y = -6 x + 5 （4）y = -5 x + 50 （3） y = 0.1 x + 22 （1） c = 7 t － 35 y k(常数) x = b(常数） + 概 括 上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数. 一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、b是常数,k≠0. 特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数. 正比例函数是一种特殊的一次函数. 一次函数定义 它是一次函数. 它不是一次函数. 它是一次函数,也是正比例函数. 它是一次函数. 它不是一次函数. 它是一次函数. 下列函数中,哪些是一次函数 (1) y =-3X+7 (2) y =6X2-3X (3) y =8X (4) y =1+9X (5) y = （6）y = -0.5x-1 巩固概念 1.已知下列函数:y=2x+1; ;s=60t;y=100-25x,其中表示 一次函数的有( ) (A )1个 ( B)2个 ( C)3个 ( D)4个 D 2.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , . n=2 m≠2 3.下列说法不正确的是( ) (A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数 (C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数 D 4.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值. 1.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？ 应用拓展 解：（1）因为y是x的一次函数 所以 m+1 ≠ 0 m≠-1 （2）因为y是x的正比例函数 所以 m2-1=0 m=1或-1 又因为 m≠ -1 所以 m=1 2.已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1,若它是一次函数,求k的取值范围;若它是正比例函数,求k的值. 解: 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数 则 k＝－ 1 2 2k＋1＝0, k－2≠0, 解得 若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数 则k－2≠0, 即k ≠ 2 3.已知