13.2-全等三角形的(SAS)判定.ppt

* 思 考 如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？ ? 上节课我们讨论了以下问题： 有以下的四种情况： 两边一角、两角一边、三角、三边． 思考 如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为几种情形讨论？ 边－角－边 边－边－角 Ａ Ａ Ａ Ａ Ｂ Ｂ Ｂ Ｂ Ｃ Ｃ Ｃ Ｃ 做一做 画一个三角形，使它的一个内角为45° ,夹这个角的一条边为３厘米，另一条 边长为４厘米. 步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm 2.画∠ MAB= 45° 3.在射线AM上截取AC=3cm 4.连结BC. △ ABC就是所求的三角形 温馨提示 把你画的三角形与同桌画的三角形进行比较，你们的三角形全等吗？ 动画演示 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为SAS（或边角边）． 三角形全等的判定方法（1）： 几何语言： 在△ABC与△A’B’C’中 A B C A’ B’ C’ AB=A’B’ ∠B=∠B’ BC=B’C’ ∴△ABC≌△A’B’C’（SAS） 探究新知⑴ ∵ 这是一个公理。 例题讲解 例1：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD． A B C D 例题推广 1、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证： ∠B＝∠C ． A B C D 证明: ∵ ∴　∠BAD＝∠CAD 　 AD＝AD ∴△ABD≌△ACD（SAS） ∵　AD平分∠BAC 在△ABD与△ACD中 AB＝AC ∠BAD＝∠CAD ∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等） 例题拓展 2、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证： ． BD=CD A B C D 证明: ∴BD＝CD（全等三角形的对应边相等） AD⊥BC ∴ ∠ADB＝ ∠ADC （全等三角形的对应角相等） 又∵ ∠ADB+ ∠ADC＝180° ∴ ∠ADB＝ ∠ADC＝ 90° ∴ AD⊥BC ∵ ∴　∠BAD＝∠CAD 　 AD＝AD ∴△ABD≌△ACD（SAS） ∵　AD平分∠BAC 在△ABD与△ACD中 AB＝AC ∠BAD＝∠CAD 题中的两个三角形是否全等? △ABC≌△EFD 根据“SAS” 如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB。请说明△AEC ≌ △ADB的理由。 AE =____(已知) ____= _____( 公共角) _____= AB ( ) ∴ △_____≌△______（ ） A E B D C AD AC SAS 解：在△AEC和△ADB中 ∠A ∠A 已知 AEC ADB 例2 已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD ,△ ABD 和△ CBD 全等吗？ 分析: △ ABD ≌△ CBD 边: 角: 边: AB=CB(已知) ∠ABD= ∠CBD(已知) ？ A B C D (SAS) 例3： 已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD ,△ ABD 和△ CBD 全等吗？ 解: ∴△ ABD ≌△ CBD (SAS) AB=CB ∠ABD= ∠CBD A B C D 例２： 在△ ABD 和△ CBD中 BD=BD １： 如图，已知AB和CD相交与O, OA=OB, OC=OD.说明 △ OAD与 △ OBC全等的理由 OA = OB(已知） ∠1 =∠2（对顶角相等） OD = OC （已知） ∴△OAD≌△OBC (S.A.S) 解：在△OAD 和△OBC中 C B A D O 2 1 巩固练习 巩固练习 2.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证△AMD≌△BMC. 证明： ∵　点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点 ∴　AD=BC （等腰梯形的两腰相等） ∠A＝∠B（等腰梯形的同一底边的两内角相等） AM=BM （线段中点的定义） 　　在△ADM和△BCM中 　 AD＝BC (已证) ∠A＝∠B (已证) AM＝BM (已证) ∴△AMD≌△BMC (S.A.S) 巩固练习 2.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证DM=CM. 证明： ∵　点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点 ∴　AD=BC （等腰梯形的两腰相等） ∠A＝∠B（等腰梯形的同一底边的两