高二数学选修课件：空间向量的线性运算.pptVIP

●课程目标 1．双基目标 1．理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘向量运算的性质，会运用上述知识熟练地进行空间向量的运算． 2．理解共线向量定理、共面向量定理和空间向量分解定理，会用所学知识解决立体几何中有关的简单问题． 3．掌握空间的向量夹角的概念及表示方法，掌握两个向量的数量积的概念、性质及运算律，会用它解决立体几何中的简单问题． 4．理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算，会判断两个向量平行或垂直；掌握两个向量的夹角公式和向量长度的坐标计算公式，并会用这些公式解决有关问题． 5．理解直线的方向向量与平面的法向量，能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系． 6．能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)，能够用向量方法解决线线、线面、面面的夹角及距离问题． 7．在运用空间向量解决有关直线、平面位置关系的问题中，体会向量方法在研究几何图形中的作用，进一步发展空间想象能力和几何直观能力． 2．情感目标 让学生经历由平面向量向空间向量推广的过程，感悟运算、推理在探索和发现中的作用，感受理性思维的力量，提高学生的数学素养． ●重点难点 本章重点：空间向量及其运算，以空间向量为工具通过空间向量的运算证明空间直线与直线、直线与平面、两个平面的平行和垂直，求空间两条直线、直线与平面所成的角、二面角的大小，求空间点到平面的距离． 本章难点：用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系，能用向量方法证明有关线、面关系的一些定理，并能解决线线、线面、面面的夹角及距离的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用． ●学法探究 空间向量与平面向量没有本质区别，都是表示具有大小和方向的量，它们的运算：加法、减法、数乘、数量积也完全相同．因此，利用空间向量解决立体几何问题，也是先利用空间向量表示空间点、直线、平面等元素，建立立体几何与空间向量的联系，进行空间向量的运算；作出运算结果的几何解释，进而得出几何结论。在学习过程中，我们要注意空间向量与平面向量的类比，体会空间向量在立体几何中的作用． 3．1　空间向量及其运算 1．知识与技能 通过本节的学习，理解向量的概念掌握空间向量的加法、减法和数乘运算． 2．过程与方法 通过与平面向量的类比、学习空间向量的运算，探究它们的共同与不同之处． 3．情感态度与价值观 激发学生善于发现，勇于探索的精神． 重点：向量的概念及其运算 难点：向量的运算 1．空间向量的加法、减法、数乘向量的意义及运算律与平面向量类似，这些运算不但适合中学里的代数运算律，而且有很多性质与实数性质完全相同． 空间任意两个向量都可以(通过平移)转化为平面向量，两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立． 此即为空间向量和的多边形法则． 用折线作向量的和时，有可能折线的终点恰恰重合到起点上，这时的和向量就为零向量． 3．空间向量的加法和数乘向量运算与平面向量一样，满足如下运算律 (1)加法交换律：a＋b＝b＋a； (2)加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)； (3)分配律：(λ＋μ)a＝λa＋μa，λ(a＋b)＝λa＋λb. 1. 在空间，具有________的量叫做向量． 2．同向且等长的有向线段表示________． 3．表示向量a的有向线段的长度叫做向量的________，记作|a|. 4．有向线段所在的直线叫做________． 5．如果空间向量的基线互相平行或重合，则这些向量叫做________，a平行于b，记作________． 6．空间向量的加法与数乘向量满足__________________以及数乘分配律． [答案]　1.大小和方向 2．同一向量或相等的向量 3．长度或模 4．向量的基线 5．共线向量或平行向量　a∥b 6．加法交换律、结合律 [例1]　给出以下命题： ①若空间向量m，n，p满足m＝n，n＝p，则m＝p. ②若λa＝0，则λ＝0或a＝0. ③若空间向量a，b，c满足a∥b，b∥c，则a∥c. 其中正确命题的序号是________． [解析]　①正确．∵m＝n， ∴m与n的长度相等，方向相同． 又n＝p，∴n与p的长度相等，方向相同， ∴m与p的长度相等，方向相同，即m＝p. ②正确．由数乘向量的定义知 |λa|＝|λ|·|a|＝|0|， ∴|λ|·|a|＝0，∴|λ|＝0或|a|＝0， 即λ＝0或a＝0. ③错误．∵0与任何空间向量平行， ∴a∥0，0∥c，但a与c有可能不平行． 所以①②正确． [答案]　①② [说明]　数学概念是数学体系的基础，准确掌握数学概念的内涵和外延是进一步学好数学的前提，空间向量的相关概念也是如此．熟练掌握空间向量的有关概念是解决这类问题的关键． 给出以下命题： ①零向量无方向； ③λ(μa)＝(λμ)a； ④