初中数学竞赛辅导资料七年级用.docVIP

PAGE 第 PAGE 1 页 （共 NUMPAGES 65 页） 初中数学竞赛辅导资料 目 录 TOC \o 1-3 \h \z \u 第一讲　数的整除 2 第二讲 倍数　约数 4 第三讲　质数　合数 7 第四讲 零的特性 9 第五讲 an 的个位数 12 第六讲 数学符号 15 第七讲 用字母表示数 18 第八讲 抽屉原则 20 第九讲 一元一次方程解的讨论 24 第十讲 二元一次方程的整数解 27 第十一讲 二元一次方程组解的讨论 31 第十二讲 用交集解题 35 第十三讲 用枚举法解题 40 第十四讲 经验归纳法 44 第十五讲 乘法公式 46 第十六讲 整数的一种分类 51 参考答案 56 第一讲　数的整除 一、内容提要： 如果整数A除以整数B(B≠0)所得的商A/B是整数,那么叫做A被B整除. 0能被所有非零的整数整除. 一些数的整除特征 除 数 能被整除的数的特征 2或5 末位数能被2或5整除 4或25 末两位数能被4或25整除 8或125 末三位数能被8或125整除 3或9 各位上的数字和被3或9整除(如771，54324) 11 奇数位上的数字和与偶数位上的数和相减,其差能被11整除 (如143,1859,1287,908270等) 7,11,13 从右向左每三位为一段,奇数段的各数和与偶数段的各数和相减,其差能被7或11或13整除.(如1001，22743，17567，21281等) 能被7整除的数的特征： 　　①抹去个位数　　②减去原个位数的2倍　③其差能被7整除。 如　1001　　100－2＝98（能被7整除） 又如7007　　700－14＝686，　　68－12＝56（能被7整除） 能被11整除的数的特征：　　 ①抹去个位数　　②减去原个位数　　　③其差能被11整除 如　1001　　　100－1＝99（能11整除） 又如10285　　1028－5＝1023　　102－3＝99（能11整除） 二、例题 例1已知两个三位数328和的和仍是三位数且能被9整除。 求x,y 解：x,y都是0到9的整数，∵能被9整除，∴y=6. ∵328＋＝567，∴x=3 例2已知五位数能被12整除，求 解：∵五位数能被12整除，必然同时能被3和4整除， 　　当1＋2＋3＋4＋能被3整除时，x=2，5，8 　　当末两位能被4整除时，＝0，4，8 　　　∴＝8 例3求能被11整除且各位字都不相同的最小五位数 解：五位数字都不相同的最小五位数是10234， 　但（1＋2＋4）－（0＋3）＝4，不能被11整除，只调整末位数仍不行 　调整末两位数为30，41，52，63，均可， ∴五位数字都不相同的最小五位数是10263。 练习一 1、分解质因数：（写成质因数为底的幂的连乘积） ①756　　②1859　　③1287　④3276　⑤10101　⑥10296 2、若四位数能被3整除，那么 a=_______________ 3、若五位数能被11整除，那么＝__________ 4、当m=_________时，能被25整除 5、当n=__________时，能被7整除 6、能被11整除的最小五位数是________,最大五位数是_________ 7、能被4整除的最大四位数是____________，能被8整除的最大四位数是_________。 8、8个数：①125，②756，③1011，④2457，⑤7855，⑥8104，⑦9152，⑧70972中，能被下列各数整除的有（填上编号）： 6________,8__________,9_________,11__________ 9、从1到100这100个自然数中，能同时被2和3整除的共_____个，能被3整除但不是5的倍数的共______个。 10、由1，2，3，4，5这五个自然数，任意调换位置而组成的五位数中，不能被3整除的数共有几个？为什么？ 11、已知五位数能被15整除，试求A的值。 12、求能被9整除且各位数字都不相同的最小五位数。 13、在十进制中，各位数码是0或1，并能被225整除的最小正整数是______. 第二讲 倍数　约数 一、内容提要 1、两个整数A和B（B≠0），如果B能整除A（记作B｜A），那么A叫做B的倍数，B叫做A的约数。例如3｜15，15是3的倍数，3是15的约数。 2、因为0除以非0的任何数都得0，所以0被非0整数整除。0是任何非0整数的倍数，非0整数都是0的约数。如0是7的倍数，7是0的约数。 3、整数A（A≠0）的倍数有无数多个，并且以互为相反数成对出现，0，±A，±2A，……都是A的倍数，例如5的倍数有