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鹰鸽博弈的复制动态和进化稳定策略 鹰鸽博弈研究内容：同一物种、种群内部竞争和冲突中的策略和均衡。 “鹰”和“鸽”分别指“进攻型”和“和平型”策略。 鹰鸽博弈是研究动物世界和人类社会中普遍存在的竞争和冲突现象的经典博弈。鹰鸽博弈的进化博弈分析可以揭示人类社会或者动物世界发生战争或激烈冲突的可能性及频率，揭示国际关系中霸道和软弱、侵略和反侵略、威胁和妥协共存的原因等。 鹰鸽博弈矩阵 , V , 0 0 , V , 博弈方2 博弈方 1 鹰 鸽 鹰 鸽 V：双方争夺的利益 C：争夺中失败一方的损失 采用“鹰”策略博弈方比列的复制动态方程： 假设：v=2 c=12 (通过战争、激烈冲突获得的利益常常低于为此造成的损失） 则： 从而：x*=0, x*=1, x*=1/6 F’(0) ＞ 0, F’(1) ＞0, F’(1/6) ＜0 dx/dt 0 1/6 1 鹰鸽博弈复制动态相位图 蛙鸣博弈的复制动态和进化稳定策略 引入 经过亿万年的进化，雄娃变得能够响亮的鸣叫，雌娃则拥有相当好的听力。青蛙进化发展出雌雄青蛙具有不同能力的根本原因是为了获取更多的交配和繁殖后代的机会，把自身的基因最大限度的传下去。 雄蛙鸣叫的成本：易引来天敌蛇的注意；消耗自身的热量；“搭便车”现象 因此，对于不同雄蛙来说，鸣叫与不鸣叫也是一种博弈策略的选择。 假设：某一范围内有两只雄蛙，都不鸣叫吸引来的雌娃数量为0，一只雄蛙鸣叫吸引来一只雌娃，鸣叫的交配机会为m， 0.5 ﹤m ﹤1，鸣叫成本为z；都鸣叫则各吸引来p只雌娃，交配的机会为p，m ﹤p ﹤1，各有成本为z。 p-z , p-z m-z , 1-m 1-m , m-z 0 , 0 鸣叫 不鸣叫 鸣叫 不鸣叫 雄蛙2 雄 蛙 1 蛙鸣博弈 蛙鸣博弈的纳什均衡 若m-z ﹤0，即m ﹤z，则两蛙都不鸣是博弈的唯一纳什均衡。 若m-z ﹥0，p-z ﹤1-m，则存在两个纯策略纳什均衡（两雄蛙一鸣一不鸣）和一个混合策略纳什均衡（两蛙都以一定的概率随机鸣叫） 若m-z ﹥0, p-z ﹥ 1-m，则两雄蛙都鸣叫是唯一的纯策略纳什均衡。 结论：在蛙鸣博弈中，除了鸣叫与不鸣叫在吸引雌蛙和获得交配机会方面的差异外，鸣叫的成本也是决定雄蛙是否鸣叫的关键因素。 m z 不鸣叫 混合策略 鸣叫 m=1-p+z m=z 蛙鸣博弈不同均衡的条件分析 蛙鸣博弈的复制动态方程 x*=0, x*=1, x*=(m-z)/(1-p)