第04讲-智能决策理论与方法解析.pptVIP

2001年11月22日 企业资源管理研究中心( AMT ) 预备知识——相关名词解释 论域：研究对象的全体成员构成的集合，一般用字母U表示；若X?U，则称X是U的子集 隶属度：描述一个对象x与某个子集X之间的隶属程度，一般用符号??表示， 若x?X, 则?=1; 若 ,则?=0; 其他： 0?1;(?常用某个函数加以描述，称为隶属度函数) 预备知识——相关名词解释 等价关系：R是U上的一个等价关系，当且仅当 对于任意x?U，均有x R x（自反性） 对于任意x, y?U，x R y?y R x（对称性） 对于任意x, y, z?U，x R y ∧ y R z→x R z（传递性） 等价类：若R是U上的一个等价关系，对于任意x?U，称集合[x]={y| y R x, y ?U}为U关于R的一个等价类，记为[x]R。设X1, X2, …, Xn是U关于R的所有等价类，则有： Xi∩Xj=φ（i≠j，i, j=1,2,…,n） X1∪X2∪…∪Xn=U 划分：所有等价类的集合称为U关于R的商集，它构成了U的一个划分，记为U/R。 概念：具有相同特征值的一群对象称为一个概念（一个等价类就是一个概念） 预备知识——相关名词解释 pi T1 pj iif v(pi, T1)=v(pj, T1)，则T1是U上的一个等价关系（类似地可以定义T2, T3, E） X1=[p1]=[p4]=[p6]={p1, p4, p6}为U关于T1的一个等价类 X2=[p2]=[p3]=[p5]={p2, p3, p5}为U关于T1的另一个等价类（T1有多少种取值就有多少个等价类） 显然 X1∩X2=φ; X1∪X2=U 商集U/T1={X1, X2} 预备知识——成员 集合成员：明确的隶属关系 模糊成员：概念模糊(如青年)导致成员模糊 粗糙成员：概念清晰(如感冒)，成员模糊(是否感冒不清楚)，具有概率特征(隶属函数)，但不是概率问题，只是由于根据可用知识无法得到准确结论。 粗糙集理论的经典模型——RST的提出 粗糙集理论由Pawlak提出[1982,1991]。粗糙集理论反映了人们以不完全信息或知识去处理一些不可分辨现象的能力，或依据观察、度量到某些不精确的结果而进行分类数据的能力。 Pawlak Z., Rough sets. International Journal of Computer and Information Sciences, 1982(11): 341-356 Pawlak Z., Rough set—Theoretical Aspects of Reasoning about Data, Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers,1991 粗糙集理论的经典模型——信息系统与知识 信息系统I可以定义为四元组U, A, V, f，其中有限非空集合U是论域，A为关于U的属性集， ，Va表示属性a的值域，映射f: U×A→V表示对?x?U，a?A，有： f(x, a)?V。 决策表：若属性集合A可进 一步分为两个属性子集的并： 条件属性集C和决策属性集D， A=C∪D，C∩D=φ，则信息 系统也被称为决策表。 粗糙集理论的经典模型——信息系统与知识 A的任何一个子集B确定一个U上的二元关系IND(B)：对于任意a?B，xIND(B)y?a(x)=a(y)；x, y?U；a(x)表示对象x的a属性值。则称IND(B)为不可分辨关系(?)。 IND(B)是等价关系，IND(B)的所有等价类的集合记为U/B（称为知识B），含有元素x的等价类记为B(x)或[x]B，同一等价类中的元素是不可分辨的，称IND(B)等价类为初等集（范畴），它是知识库的基本结构单元即概念。 设R是由属性集A的子集诱导的论域U上的等价关系族，则称R为U上的一个知识库，记为K=(U, R)。 粗糙集理论的经典模型——粗糙集与近似 对于U的任意子集X，若X恰能由知识R的若干个初等集的并构成，则称X为R-精确集，否则为R-粗糙集。 每个粗糙集X都可用两个与之相关的精确集近似表示即X的上近似和下近似，他们是粗糙集理论的两个最基本运算。 粗糙集理论的经典模型——粗糙集与近似 下近似 由所有包含于X的初等集合的并构成， X的下近似中的元素一定属于X。 上近似 由与X的交为非空的初等集合的并构成，而上近似中的元素可能属于X。 上近似与下近似的差为边界域，粗糙集的边界域为非空，否则为精确集。边界域中的元素根据可用知识没有确定的分类，即它既不能划分到X中也不能划分到X的补集中。 正域与负域 粗糙集理论的经典模型——经典粗糙集模型 R1={T1}：U/R1={{