二次根式综合..docVIP

星光教育 2013年八年级数学 秋季 PAGE 1 深圳市星光教育 南联分校：龙岗街道植物园路176号201室 电话：0755-3353 6288 二次根式的有关计算 一、温故旧知 1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： ，，，，,, , ，，，，， 2、计算 3、二次根式的性质　　1.双重非负性 　　2. 4、积的算术平方根，关键要把握此等式成立的条件：a ；b . 商的算术平方根关键要把握此等式成立的条件：a ；b . 二、知识讲解 1、最简二次根式： （1）被开方数因数是整数，因式是整式． （2）被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数． 2、同类二次根式： 先把二次根式化为 二次根式，只要是___________相同的二次根式，就是同类二次根式. 3、、的 非负性 （1）因为负数没有平方根，所以被开方数a≥0，如中隐含着x－3≥0，即x≥3 （2）因为把a的算术平方根规定为，所以是一个非负数，≥0，出现＝－2，＝等等都是错误的，是对“”的规定不清楚.记住：＝|a|. （3）可以看成是一个结果，即a的正的平方根（或算术平方根），如等 （4）也可以看成是一个问题，即求a的算术平方根，如＝2等. 由此得到化简的大思路与步骤： 4、化简问题的思路是：根据a≥0，≥0， ＝|a|.知道化简得到的结果肯定是被开方数非负，开出的数也非负。 化简问题的步骤是： 1）被开方数因式分解成平方数因式相乘的最简形式， 2）把平方项开出来，变成绝对值的形式，剩下的原地不动！ 3）判断并确定参数的范围，去绝对值。 三、例题讲解 例1：下列各式中，最简二次根式是( ) A． B. C. D. 对应练习：1、判断下列各式是不是最简二次根式(是的打“√”,不是的打“×”): (1) ( ); (2) ( ); (3) ( ); (4) ( ); (5) ( ); (6) ( ). 2、下列各式中，不是最简二次根式的式子是 ( ) A. B. C. D. 3、在二次根式:①，②，③，④中，最简二次根式是 （　　）Ａ．①②　　 Ｂ．③④　 Ｃ．①③　 　Ｄ．②④ 例2：若最简二次根式与是同类二次根式，求的值． 对应练习：1、设下列各题中所给二次根式都是最简二次根式，完成下列填空： （１）已知与是同类二次根式，则a= , b= ; （２）已知与是同类二次根式，则a= , b= ; （３）已知与是同类二次根式，则a= , b= ; 2、若最简二次根式与是同类二次根式，求、的值． 例3：若,则x的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 对应练习：1、对任意实数a,下列各式中一定成立的是 ( ) A. B. C. D. 2、1、判断： ( )2、判断：; ( ) 3、判断： ; ( )4、判断：; ( ) 5、判断：; ( ) 6、判断： ( ) 例4：式子成立的条件是（　　　　） A.x＜1且ｘ≠０　Ｂ．ｘ＞０且ｘ≠１C.0＜ｘ≤１　 Ｄ．０＜ｘ＜１ 对应练习：1、判断：；（　 ）2、判断：；（ 　 ） 3、判断：；（　　） 4、判断：．　　 （　　） 四、二次根式化简 考察类型1、被开方数为整数 当被开方数为整数时，应先对整数分解质因数，然后再开方. 例1.化简：. 考察类型2、被开方数是小数 当被开方数是小数时，应先将小数化成分数，再进行开方. 例2. 化简：. 考察类型3、被开方数是带分数 当被开方数是带分数时，应先化为假分数再进行开方. 例3.化简：. 考察类型4、被开方数为数的和（或差）形式 当被开方数为数和（或差）的形式时，应先计算出其和（或差），再进行开方. 例4.化简：. 考察类型5、被开方数为单项式 当被开方数是单项式时，应先将被开方数写成平方的形式（即将单项式写成 或·的形式）， 然后再开方. 例5.化简