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4-1 一般方法 4-2 静定梁的内力计算 静定结构梁的内力计算 土建工程力学应用 单元四 静定结构的计算 （1） 1.用截面法求指定截面内力 符号 M：不规定正负，弯矩画在受 拉一侧。 + — N： + — Q： a/求支反力； b/取隔离体，列平 衡方程求内力； ∑X=0 ∑Y=0 ∑M=0 本章反复用该方程。 计算方法 2. 根据内力图的规律画内力图 a）无均布荷载的区段，Q图为水平线、M为斜线。 有---------------------，Q图为斜线、M为曲线。 凹向与均布荷载的方向一致。 b）M图的极值点在Q=0处或Q图变号处。 c）铰出无力偶作用时，M=0； 有---------------------，弯矩等于力偶值。 d）集中力作用时， M图是折线；Q图有突变， 突变值等于作用力。 e）集中力偶作用时， M图有突变，突变值等于力偶值。 解：1/求支反力 例：求M、Q、N值。 P1=10kN P2=5kN 2m 2m A C B P1=10kN P2=5kN VA HA VB ∑X=0 HA=-5kN （ ） ∑MA=0 VB=5kN （ ） ∑Y=0 VA=5kN （ ） 2/取隔离体，求截面内力 a/Czu截面内力 5kN 5kN A C b/Cyo截面内力 5kN C B 3/画内力图 注意：取隔离体。 a/约束必须全部断开，用响应的约束反力来代替。 b/正确选择隔离体，标上全部荷载。 M图 Q图 N图 二、 叠加法 1.简支梁的弯矩图 P M1 M2 M2 M1 P M2 M1 l/2 l/2 Pl/4 Pl/4 (M1+M2)/2 注意：叠加法是数值的叠加，而不是图形的拼凑。 P J K q lJK q MKJ MJK q MJK MKJ (MJK+MKJ)/2 ql2/8 综上所述，叠加法作弯矩图的步骤如下： 1/求得区段两端的弯矩值，将弯矩纵坐标连成直线。 2/将区段中的荷载作用在简支梁上的弯矩图叠加。 例题： P=40kN A C q=20kN/m B 4m 2m 2m ∑MA=0 VB=50kN ∑MB=0 VA=70kN 解：1/求支反力 2/求控制截面内力 ∑MC=0 MC=120kN 40kN 70kN 50kN 40kN 50kN Mc Qc 120kN●m 40kN●m 40kN●m M图 120kN●m 40kN●m 40kN●m + 例题： VA=80kN VB=120kN 解：1/求支反力 2/求控制截面内力 MC=120kN●m MB=40kN●m + 40kN●m 10kN●m 10kN●m = 40 120 10 10 3/各梁段荷载作用在支 梁上的弯矩极值点 AC段： CB段： BD段： P=40kN A C 20kN/m B 2m 4m 2m D 40 120 多跨静定梁:（只承受竖向荷载和弯矩） P P2 P1 A B C P1 P2 A B C 特点： a/基本部分上的荷载不影响附属部分。 b/附属部分上的荷载影响基本部分。 c/作用在两部分交接处的集中力，由基本部分来承 担。 组成： 基本部分(AB)：能独立承受外载。 附属部分(BC) ：不能独立承受外载。 方法： 先算附属部分，后算基本部 分。 例题：确定x值，使支座B处弯矩与AB跨中弯矩相等，画弯矩图 q A l/2 l/2 x B C D E l-x 解： 降低弯矩峰值，内力分布均匀，节省材料。 例题：画弯矩图。 Pl/2 Pl/2 A l/2 l/2 B D E l l/2 l l/2 C G P 2P 2/3P 1/2P 0 P 3/2pl l l/2 l P P 例题： P P Pl a 2P P 例题： a a a a 2pa 2P 2Pa P 0 2P P P 2Pa Pa Pa 例题： ql/2 5/4ql 7/4ql ql ql 2ql ql ql/2 M图 ql2/4 ql2/2 ql2/2 ql2/4 ql ql