晶格方程和热膨胀.pdfVIP

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2019-07-06 发布于天津
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晶格方程和热膨胀.pdf

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3.8 晶格方程和热膨胀内能函数 • 晶体内能包括基态和热振动能量两部分 , = 0 + (, ) 晶体平均热振动能量 −1 , = ℏ ( ) , = ℏ / − 1 , 如果已知声子态密度，求和可以转变为积分 ∞ ℏ , = 0 ℏ / − 1 自由能 • 系统自由能 , = − = 0 + (, ) 根据统计物理 , = − ln 简谐近似下，一个具有3个自由度的晶体，等价于3个独立的谐振子。频率为 ( ) 的振子的能量本征值 = ℏ , = 0, 1,2, …, ∞; , = 1,2, …, 3 • 一个谐振子的配分函数 ∞ ℏ −1 = − = 1 − −ℏ / 自由能 • 总配分函数 −1 = = 1 − −ℏ / • 自由能 , = ln(1 − −ℏ / ) ∞ = ln(1 − −ℏ / ) 0 • 系统与振动有关的熵 = − 格林艾森方程 • 根据热力学关系，可以得到系统的状态方程 , U0 ℏ−ℏ / = −