高中数学各章节编拟和引入应用问题的研究.pdfVIP

高中数学各章节编拟和引入应用问题的研 究 成都七中 曹杨可 王希平 张世永 刘正平 数学“应用问题”源于实际．它具有社会、科技、经济、生活等实际背景，所用到 的数学基础知识符合教学大纲的要求，是学生经过努力能够解决的一种问题．这种问题 比较贴近学生的生活，溶科学性、思想性、典型性、趣味性于一体，能提高学生学习数 学的兴趣， 促进他们形成科学解题的思想方法． 但我们现行教材存在着忽视应用的缺点， 教材中现有的应用题数量较少，内容陈旧，背景材料简单，基本上与现实生活无关，不 能体现数学在现代生活诸方面的广泛应用，给应用问题的教学带来了实际困难，教师只 得在高三数学总复习中对应用问题进行强化训练，结果是事倍功半，未从根本上形成数 学应用的能力．在高考数学试卷中已经连续 8 年考查了应用问题， 1993 年和 1994 年是 以选择题和填空题的形式出现的， 1995 年—— 2000 年均以解答题的形式出现。 而从这几 年高考应用问题得分统计来看，虽应用问题在考题中只相当于中档试题，但考生完成得 不好，得分率低，这和我们的教材内容和课内训练不够密切相关。 怎样才能使应用问题的教学步入正确的轨道， 切实培养和提高学生应用数学的能力和 意识呢 ?我们根据日常的教学内容，作了各章节选编和引入应用问题教学的研究尝试。 一． 选编应用问题 1．以教材为来源 在现行高中教材中．每章都有内容、习题涉及到数学的应用：《代数》上册 ( 必修 本) 中：水池 ( 渠) 、寄信邮资、细胞分裂、弹簧振动、钢板下料、飞机机冀曲边等应用问 题．《代数》下册 ( 必修本 ) 中：利用不等式求实际问题最值、堆放钢管 ( 铅笔 ) 、升价降 价、增长率问题，浓度问题，排列组合问题等等．《立体几何》中，也有大量插图或以 此作为背景的许多联系实际的问题．《解析几何》中，拱桥、天体运行轨道、平抛运动、 双曲线通风塔、探照灯反射面、弹道曲线等等． 虽然这些问题大多比较简单，但它们仍然为将实际问题‘数 学化”提供了丰富的材料和最基本的实例． 不管对学生或教师都起 着抛砖引玉的作用。应予以充分重视，切莫贪多求全、求深，忽视 教材中最基本的应用问题。 忽视实例引入． 应充分挖掘现行教材中 有关实际应用问题的潜力， 从中体味其中所用数学知识、 方法和思 想，使学生在头脑中储存一定数量的“基本模式”，只有这样，搞好应用题的教学才有 保证． （1）以新换旧 数学教材中原有的一些应用题从内容看显得有些陈旧，但如能换上恰当的带 有时代气息的实际内容，就能使它们成为以新面貌出现的“应用问题”，从而对学生产 生现实的智育和德育作用． 例 1 墙壁上所挂画幅的高 AB＝5 尺，画幅的底边离地面 8 尺．身高为 5．5 尺的 人看画时离墙壁多远才能看得最清楚 ? 这是以往数学教材和课外读物上出现过的所谓“看画问题”．它对训练学生 的分析、解题能力有一定作用．我们对这道“旧题”赋以新的内容，改编成下题： 仪表和工业电视是现代企业的眼睛，发电厂主控室值班员主要是根据仪表的数据 变化来加以操作的．若仪表的高 AB＝m米，仪表的底边离地面的距离为 BC=n米( 如图 ) ， 值班员坐在椅子上时眼睛离地面的高度 DE＝1．2 米，那么值班员坐在什么位置看仪表最 清楚 ?