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* 抛物线的几何性质（第一课时） 辽宁省兴城市第二高级中学 王红玉 E-mail:why7008@163.com 说 题 流 程 引申拓展 题目立意 背景出处 解答策略 思想方法 例 题 选 取 例1 已知抛物线以x轴为轴，顶点是坐标原点且开口向右 又抛物线经过点M ，求它的标准方程，并用描 点法画出图形． 例2汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分， 灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线焦点处， 已知灯口的直径是24cm,灯深10cm,那么灯泡与反射镜的顶点 （即截得抛物线的顶点）距离是多少？如 右图 24cm 10cm 例3已知正三角形AOB的顶点A，B在抛物线 y2=6x上，O是坐标原点.求 AOB的边长. 题 目 立 意 ⑴例1是使学生初步应用抛物线的几何性质解题,安排此题意在 突出本节的重点，即掌握抛物线的几何性质；例2、例3是抛物线 几何性质的运用问题,安排此两题意在突破本节难点，即抛物线的 几何性质的运用，使学生感受抛物线在刻画现实世界和解决实际 问题中的作用。 ⑵使学生感悟坐标法，在数和形的完美结合中体会数形结合思想。 ⑶培养学生的“文字处理能力”，它也是运算能力的一个重要组成 部分。 ⑷提升学生“三种语言”即文字、图形、符号的转化能力。 例1 已知抛物线以x轴为轴，顶点是坐标原点且开口向右 又抛物线经过点M ，求它的标准方程，并用描 点法画出图形． 例2汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分， 灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线焦点处， 已知灯口的直径是24cm,灯深10cm,那么灯泡与反射镜的顶点 （即截得抛物线的顶点）距离是多少？如 右图 例3已知正三角形AOB的顶点A，B在抛物线 y2=6x上，O是坐标原点.求 AOB的边长. 24cm 10cm 背 景 出 处 ⑴例1第1问、例2为教材上的例题，教材上安排的这两道题 可谓是匠心独具，特别突出了本节课的重点、难点。 ⑵考虑到学生的接受能力，抛物线的几何性质这一节我安排 了两个课时，所以原来教材上的例3这节课就没有选用，留 在下节课。 ⑶基于对本节教学目标和学生的适切程度的考虑，我在 例1的第2问增添了描点法画抛物线图形，并把课后练习A组 的第3题提到例题位置，以突显抛物线的对称性。 例1 已知抛物线以x轴为轴，顶点是坐标原点且开口向右 又抛物线经过点M ，求它的标准方程，并用描 点法画出图形． 例2汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分， 灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线焦点处， 已知灯口的直径是24cm,灯深10cm,那么灯泡与反射镜的顶点（即截得抛物线的顶点）距离是多少？ 例3已知正三角形AOB的顶点A，B在抛物线 y2=6x上，O是坐标原点.求 AOB的边长. 解 答 策 略 例2：建立数学模型，实现应用问题数学化，就本题而言， 坐标法是智慧的选择。考虑图形的对称性和方程的最简形 式，建立适当的平面直角坐标系是解决问题的关键 。 例1：学生通过已知条件初步得出抛物线在坐标平面内的 几何特征，进而可以写出抛物线的标准方程，在标准方程 中只有一个待定系数p,只要列出p的方程，用待定系数法 求解即可 。 例3：挖掘几何图形的内在特征是优化解题过程的关键。 只要找出正三角形、抛物线这两个轴对称图形，当它们 具备题中条件时，对称轴重合的这一特征，便可以通过 抛物线的方程和几何性质顺利求解。 思 想 方 法 1、从体现的数学思想方法上看： ⑴数形结合思想；⑵建模思想和坐标法； ⑶方程思想；⑷分类讨论思想 2、从解题策略和规律上看：本节解题的基本策略， 用华罗庚先生的一首诗加以形象的概括： “数缺形时少直观， 形少数时难入微。 数形结合百般好， 隔离分家万事非。” 在“以形助数，以数解形”的实际需求中，坐标法是首当其冲、 最智慧的选择！ 拓 展 延 伸 课堂练习题 当堂检测题 课后作业题 例1的变式练习： 已知抛物线以坐标轴为轴，顶点是坐标原点，又抛物线经过点 M ，求它的标准方程，并用描点法画出图形． 例2的巩固练习： 抛物线型的拱桥的跨度为20米，拱高4米，每隔4米用一支柱支撑，其中最长支柱的长为 。 例3的拓展练习： 已知抛物线 的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面