高三一轮复习— 基本不等式及其应用的教学设计.docVIP

PAGE PAGE 1 高三数学一轮复习——基本不等式及其应用 树德中学 彭春波 教学背景分析 1.高考考纲要求： ①理解基本不等式及成立条件 ②能应用基本不等式判断大小和求最值 ③应用基本不等式解决实际问题和综合问题 2.学生情况介绍 高2012级5班是理科平行班，现已具备了必要的感知能力、概括能力、逻辑推理能力，但比较复杂的举一反三的灵活变通、综合能力还有待提高，通过本节课的教学，学生能达到对基本不等式的常见应用题型的熟练化、综合问题的解题思维提升化。 教学目标 1.知识与技能 （1）通过本节课的学习，能掌握基本不等式并能理解等号成立的条件及几何意义 （2）通过基本不等式的复习，能灵活比较大小、求有关最值等应用 过程与方法 通过本节课的学习，能体会基本不等式应用的条件：一正二定三相等 通过本节课的学习，能体会应用基本不等式求最值问题解题策略的构建过程 能体会例题的变式改变过程，达到灵活应用的能力 情感态度与价值观 通过变式教学，逐步培养学生的探索研究精神 通过解题后的反思，逐步培养学生养成解题反思的习惯 通过高考试题与教材例题对比教学，培养学生重视基础，勿好高骛远的习惯 教学重难点: 1．重点：正确应用基本不等式进行判断和计算。 2．难点：基本不等式的变形应用。 四、教学方法: 以启发引导，探索发现为主导，讲解练习为主线，用一题多解，一题多变突出重点、突破难点，以综合应用提高分析解决问题的能力，培养创新能力。 教学过程 教学环节 师生活动 设计意图 提出问题 高考在线 一、 问题引入——高考在线 （1）（安徽）下列结论正确的是（ ） A.当且时， B.当时， C.当时，的最小值为2 D.当时，无最大值 （2）（全国）若, ，则（ ） A. B. C. D. （3）（2014四川理科14）设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是 以高考试题为背景引入本课，突出基本不等式在高考中的地位。使学生能明白本节的重要性以及基本不等式在高考中的导向作用。 知识回顾 二、讲授课程 (一) 探求、归纳知识体系： （1）基本不等式及变形不等式： ① （） ② ③ 变形：① ② （2）基本不等式与最值：若 ①和定积最大：若，则 （当且仅当时“=”成立） ②积定和最小：若，则 （当且仅当时“=”成立） 注意一：要用此结论需满足三个条件：① ② ③ 简称：一正二定三相等 注意二：条件不足时可通过拆分与配凑创设条件 回顾基本不等式知识点，回归教材，突出双基 掌握好基础知识是学好数学的必要条件，对于本课后例有关基本不等式灵活应用起到基石作用。 例题讲解 分析题型 （二）基本不等式的应用 例1：（1）求的值域 （2）求值域。 变式1：①求的最小值 ②求的最小值。 例2：若正数满足求的最小值 变式2：已知，且，则最小值为（ ） A.12 B.16 C.6 D.24 例3：已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 变式3：若不等式对于一切成立，则的取值范围是　　　 例4：（老高二上教材P33B组3题）已知，求的最小值 变式4（2010年四川理科12题） 设，则的最小值是 （A）2 （B）4 （C） （D）5 例题教学是数学课堂中重要的环节，是把知识、技能、思想与方法联系起来的一条纽带。 本堂通过递进式、总结式的拓展性的例题设计，培养学生的发散性思维能力。通过剖析数学例题的过程，学生能在自我解决问题过程中总结基本不等式运用的条件，回避易错的陷阱， 学到分析问题的技巧和解决问题的能力。 每个例题后的变式教学能促进学生学习的主动性，培养学生的创新精神，培养学生思维的深刻性。一题多用，一题多变，多题重组能唤起学生的好奇心和求知欲，能够产生主动参与学习的动力，保持其参与教学活动的兴趣和热情。 在“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变’的本质中探究”变“的规律，使学生对知识达到融汇贯通的目的。 解决问题 决战高考 （三）回顾高考试题 （1）（全国）下列结论正确的是（ ） A.当且时， B.当时， C.当时，的最小值为2 D.当时，无最大值 （2）（湖北）若, ，则（ ） A. B. C. D. （3）（2014四川理科14）设，过定点的动直线和过