第五章-定积分及其应用.docVIP

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2019-06-01 发布于四川
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定积分及其应用 5.1 定积分的概念设函数在上有界，在上任意插入若干个分点把区间分成个小区间，，，，则各个小区间的长度依次为，，，，在每个小区间上任取一点（），做函数值与小区间长的乘积（）并作出和。记，如果不论对怎样划分，也不论怎样选取，只要当时，极限存在，则函数在上可积，记为。其中称为积分区间，为被积函数，为被积表达式，为积分变量。定积分的实质是和式极限，是一个确定的数值。它只与被积函数和积分区间有关，与积分变量无关。区间的划分和点的选取是任意的，但是在实际过程中经常“均分，端点取” 函数可积的充分条件： = 1 \* GB3 ①若函数在上连续，则在上可积。 =