根据动量守恒定律.ppt

* 第三章 动量定理 动量守恒定律 3.1 动量定理 一 冲量 质点的动量定理 冲量 质点的动量定理 动量定理只适 用于惯性系。 矢量 过程量 考虑力的时间积累效应 质点受合外力的冲量等于同一时间内该质点动量的增量 * 冲击力下 F 0 t t1 t2 称为 时间内的平均力 分量式 大小: 例 . 在光滑平面上，质量为 m 的质点以角速度ω沿半径为 R 的圆周匀速运动。 试分别用积分法和动量定理，求出在θ从 0 到 π/2 过程中合力的冲量。 解： （1）用动量定理求冲量： （2）用积分法求冲量： x R θ ω y x θ ω y 例;一重锤从 处静止落下,与加工工件碰撞后 , 若打击时间为10-1和 10-4 秒,求冲击力与重力比值. 打击过程;初 末 锤受的冲量 重力微不足道 在打击,碰撞和爆炸等问题中重力常可忽略 解： 例：桌面上堆放着一条柔软的长绳，单位长度绳的质量为r ，现用手拉住长绳的一端以恒定的速率v0 竖直向上提起。求当提起的长度为 l 时，手作用于绳的向上的拉力。 解： 时： 1、 2、 3、当 时，求绳端速度？ 解: 绳子上端的下落速度 紧靠地面的质元 dm 与地面相碰, 动量由 vdm 变为零. 设该质元受到的支持力为 f1 , 由动量定理有: 已落地部分所受到支持力为 z dm 忽略二级小量 例: 一根质量均匀的绳子竖直地悬挂着, 其下端刚刚与地面接触绳子从静止开始下落, 求下落所剩长度为z时, 地面对这段绳子的作用力 * 与水的阻力相平衡 为船的动力 “好船家会使八面风”请分析逆风行船的道理！ 二 质点系动量守恒定律 1 若干质点组成体系，两两之间传递动量 第 i 个质点受力 将体系分为两部分, 一部分称为系统， 另一部分叫外部环境或外界。 这时第 i 个质点受力： 利用牛顿第三定律 系统内力之和 内 外 i ? 推广到质点系 * 将质点系统看成整体，总动量 它受到的合力 所以 这就是质点系的牛顿第二定律 -------- 系统受到的合外力等于系统动量对时间的变化率 系统只有一个质点时为中学所学形式： 质点系的动量定理 内力能使系统内各个质点的动量发生改变， 但它们对系统的总动量没有任何影响。 * 注意 内力不改变质点系的动量 初始速度 则 推开后速度 且方向相反 则 推开前后系统动量不变 * 3-2 动量守恒定律 当系统所受的合外力为 0, 即 或 恒矢量 系统 动量守恒 分量式: 当 则 恒量 恒量 恒量 则 恒量 恒量 则 恒量 讨论 1. 当某一方向外力为零时该方向动量守恒 2. 当内力 外力时，动量守恒 当 当 解： 根据动量守恒定律：船人系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒。其初动量为零，设任意时刻，船、人的速度分别为 例：质量为 m1的人站在质量为 m2 长为 l 的船头上，开始时船静止，求当人走到船尾时船移动的距离。 对时间积分： X Y O l l1 l2 例. 质量为 M 的人拿着质量为 m 的物体跳远，起跳速度为 v0 , 仰角为φ。到最高点时，此人将手中的物体以相对速度 u 水平向后抛出。 问跳远成绩因此而增加多少？ 解: 当达到最大高度时，抛出 m 相对地的速度为 v-u, 速度增量 增加的距离： 由水平方向动量守恒： 得 而 故 o x y m, M 已知： 每个人以相对车水平速度 跳车 , 开始时静止 求: (1) 一齐跳后车速 (2) 一个一个跳后车速 解： 相对同一惯性参考系“地面”列动量守恒式 …………… N个人 无摩擦 （1） （2） 同理，第一人跳车 同理，第二人跳车 …………… N个人 无摩擦 第一人跳车 第二人跳车 同理，第三人跳车 以此类推，N个人全部跳车后 * （一齐跳车） （一个一个跳车） 对比 显然 N项 * 求： 当小物体 m 滑到底时， 大物体 M 在水平面上 移动的距离。 例 如图，一个有四分之一圆弧滑槽的大物体质量为M，置于光 滑的水平面上。另一质量为m的小物体自圆弧顶点由静止下滑。 解: * “神州”号飞船升空 3-3 火箭的飞行原理 火箭的原理 (选地面作参照系) t 时刻: 火箭 + 燃料 = m 它们对地的速度为 (1) 经 dt 时间后 , 质量为 dm 的燃料喷出 剩下质量为 对地速度为 (2) 略去二阶小量 动量守恒 选正向 * 火箭初始质量为 m0, 初速度 末速度 末质量为 m ， 则有 式中 称为喷气速度 dm: 火箭推力 1. 这对燃料的携带来说不合适