带电粒子在匀强磁场中的运动习题课.ppt

带电粒子在匀强磁场中的运动 ——有界磁场中的动态分析 何为有界磁场？ 带电粒子在匀强磁场中的运动 （2）V⊥B 匀速圆周运动 （1）V // B 匀速直线运动 课前导学 （1）圆心的确定 质疑讨论 一、如何确定带电粒子圆周运动圆心O、 半径r和运动时间t O 已知带电粒子经过轨迹圆上两点及其速度确定圆心 方法一：过两点作速度的垂线，两垂线交点即为圆心。 A B V V O 例：质量为m带电量为e的电子垂直磁场方向从M点进入，从N点射出，如图所示，磁感应强度为B，磁场宽度d，求粒子的初速度多大？ M N V V 300 d B O 已知带电粒子经过轨迹圆上两点及一点的速度，确定圆心 方法二：过已知速度的点作速度的垂线和两点连线的中垂线，两垂线交点即为圆心。 A B V （1）圆心的确定 （2）半径的确定 （3）运动时间的确定： 质疑讨论 一、如何确定带电粒子圆周运动圆心O、 半径r和运动时间t 反馈矫正 　 问题1. 如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B.一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ.求： （1）该粒子射出磁场的位置； （2）该粒子在磁场中运动的时间.（所受重力不计） θ θ 质疑讨论 二、粒子速度方向不变，速度大小变化 　粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的直线上，速度增加时，轨道半径随着增加，寻找运动轨迹的临界点 返回 问题变化１: (1) 若速度方向不变,使速度的大小增大,则该粒子在磁场中运动时间是否变化? θ 问题变化２: (2)若速度大小不变,速度方向改变,则轨迹圆的圆心的轨迹是什么曲线? 质疑讨论 　　此时由于速度大小不变，则所有粒子运动的轨道半径相同，但不同粒子的圆心位置不同，其共同规律是：所有粒子的圆心都在以入射点为圆心，以轨道半径为半径的圆上，从而找出动圆的圆心轨迹，再确定运动轨迹的临界点。 三、粒子速度大小不变，速度方向变化 问题变化３： 　　若磁场的下边界为y=L则为使粒子 能从磁场下边界射出，则v0 至少多大？ 质疑讨论 带电粒子的圆形轨迹与磁场边界相切 四、有界磁场的临界条件 问题2. 长为l 的水平极板间有如图所示的匀强磁场，磁感强度为B，板间距离也为l 。现有一质量为 m 、带电量为 +q 的粒子从左边板间中点处沿垂直于磁场的方向以速度 v0射入磁场，不计重力。要想使粒子不打在极板上，则粒子进入磁场时的速度 v0 应满足什么条件? l l v a b c d ∴ v0 ＜ q B l / 4 m 或 v0 ＞ 5 q B l / 4 m 解：若刚好从a 点射出，如图： R- l/2 R l l v a b c d r=mv1/qB=l/4 ∴ v1=qBl /4m 若刚好从b 点射出，如图： 要想使粒子不打在极板上， ∴ v2=5qBl /4m R2 = l 2 + ( R- l/2)2 R= 5l /4= mv2/qB 返回 O 问题3.在真空中半径为r=3cm的圆形区域内有一匀强磁场，B=0.2T ,方向如图示，一带正电的粒子以速度v=1.2×106m/s 的初速度从磁场边界上的直径ab一端的a点射入磁场，已知该粒子的荷质比q/m=108 C/kg，不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的最长时间为 多少? b a 6cm 返回 分析： b a 6cm V以不同方向入射，以ab为弦的圆弧θ最大，时间最长. 圆周运动的半径 ∴ θ =30° T=2πR/v ∴ t=T/6=5.2×10-8 s R=mv/qB = 10-8 × 1.2×106÷0.2 = 0.06m 返回 θ 巩固迁移 如图所示，宽度d = 8cm的匀强磁场区域(aa’，bb’足够长)磁感应强度B = 0.332T，方向垂直纸面向里，在边界aa’上放一α粒子源S，可沿纸面向各个方向均匀射出初速率相同的α粒子，已知α粒子的质量m = 6.64×10-27kg，电量q = 3.2×10-19C，射出时初速v0 = 3.2×106m/s。求： （1）α粒子从b端出射时的最远点P与中心点O距离PO （2）α粒子从b’端出射时的最远点Q与中心点 O的距离QO a′ a b′ b d S O