圆锥曲线光线性质.doc

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2020-01-29 发布于天津
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雙曲線的光學性質已知雙曲線：－＝1，其兩焦點為F(c,0)，F’(－c,0)，則由任一焦點射向雙曲線上任一點的光波或聲波，經該雙曲線反射後，其反射線的相反射線會經過另一焦點。證明：設P(x,y)為上一點則－＝1 y＝b(－1)＝－b 而過P的切線為L：－＝1 bxx－ayy＝ab 直線PF的方程式為y＝(x－c) yx－(x－c)y－cy＝0 直線PF’的方程式為y＝(x＋c) yx－(x＋c)y＋cy＝0 切線L與直線PF的銳夾角為其法線向量(bx，－ay)與(y，－(x－c))之銳夾角切線L與直線PF’的銳夾角為其法線向量(bx，－ay)與(y，－(x＋c))之銳夾角 cos＝＝＝＝＝＝＝ cos＝＝＝＝＝＝＝ cos＝cos　　　∵，均為銳角　　∴＝直線PF、PF’與過P點的法線夾角相等故由雙曲線任一焦點射向雙曲線上任一點的光波或聲波，經該雙曲線反射後，其反射線的相反射線會經過另一焦點。