第八讲符号运算(续).ppt

2.计算积分 符号积分利用int命令进行二重积分、三重积分计算。格式： int(int(f,y,y1(x),y2(x)),x,a,b) int(int(int(f,z,z1(x,y),z2(x,y)),y,y1(x),y2(x)),x,a,b) 例2计算积分 int(int(sin(x)/x,x,y-pi,pi),y,pi,2*pi)得结果 ans =２ 符号求和 代数方程求解 微分方程求解 其它运算 上机作业 2.计算多项式 和 的乘积 3.求 4.求 (4)求 的通解。 [x,y]=dsolve(Dx=4*x-2*y,Dy=2*x-y,t) %解方程组(4) x = C15/2 + 2*C16*exp(3*t) y = C15 + C16*exp(3*t) (5)求 的通解。 [x,y]=dsolve(D2x-y,D2y+x,t); %解方程组(5) x = (2^(1/2)*C20*(i/2 + 1/2))/exp(2^(1/2)*t*(i/2 + 1/2)) - 2^(1/2)*C19*exp(2^(1/2)*t*(i/2 - 1/2))*(i/2 - 1/2) - (2^(1/2)*C17*exp(2^(1/2)*t*(i + 1))*(i/2 + 1/2))/exp(2^(1/2)*t*(i/2 + 1/2)) + (2^(1/2)*C18*exp(2^(1/2)*t*(i/2 - 1/2))*(i/2 - 1/2))/exp(2^(1/2)*t*(i - 1)) y = (2^(1/2)*C20*(i/2 - 1/2))/exp(2^(1/2)*t*(i/2 + 1/2)) - 2^(1/2)*C19*exp(2^(1/2)*t*(i/2 - 1/2))*(i/2 + 1/2) - (2^(1/2)*C17*exp(2^(1/2)*t*(i + 1))*(i/2 - 1/2))/exp(2^(1/2)*t*(i/2 + 1/2)) + (2^(1/2)*C18*exp(2^(1/2)*t*(i/2 - 1/2))*(i/2 + 1/2))/exp(2^(1/2)*t*(i - 1)) syms n; f=1/n^2; S=symsum(f,n,1,inf) S100=symsum(f,n,1,100) symsum(f,v,a,b): 求和 symsum(f,a,b): 关于默认变量求和 例：计算级数 及其前100项的部分和 例：计算函数级数 syms n x; f=x/n^2; S=symsum(f,n,1,inf) (1). 求和命令sum solve(f,v)：求方程关于指定自变量的解，f 可以是用字符串表示的方程、符号表达式或符号方程； solve 也可解方程组(包含非线性)； 得不到解析解时，给出数值解。 代数方程求解： solve 微分方程求解： dsolve y=dsolve(eq1,eq2, ... ,cond1,cond2, ... ,v) 其中 y 为输出的解， eq1、eq2、. . . 为微分方程，cond1、cond2、...为初值条件， v 为自变量 反函数 finverse(f,v)：求 f 关于指定变量 v 的反函数 finverse(f)：求 f 关于默认变量的反函数 syms x t; f=x^2+2*t; g1=finverse(f,x) g2=finverse(f,t) 例：计算函数 的反函数 * * 积分运算 int(f,v,a,b): 计算定积分 int(f,a,b): 计算关于默认变量的定积分 int(f,v): 计算不定积分 int(f): 计算关于默认变量的不定积分 syms x; f=(x^2+1)/(x^2-2*x+2)^2; I=int(f,x) K=int(exp(-x^2),x,0,inf) 例：计算 和 (1) x=sym(x); f=(3-x^2)^3; int(f) %求不定积分(1) (2) f=sin(x)^2; int(f) %求不定积分(2) g=simple(ans) %调用simple函数对结果化简 例 求不定积分。